Ajuda Matemática • Exibir tópico - [Triângulo e Circunferência]

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[Triângulo e Circunferência]

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[Triângulo e Circunferência]

por Mayra Luna » Sáb Nov 10, 2012 15:05

Na figura, ABC é um triângulo retângulo em que AB = 3 e AC = $\sqrt{3}$ .

: triang.png (3.31 KiB) Exibido 1647 vezes

Se $\widehat{AM}$ é um arco de circunferência de centro B, a área da região destacada é

: resp.png (3.08 KiB) Exibido 1647 vezes

Resposta: E

Chamei o ângulo $A\hat{B}C$ de $\alpha$ e resolvi:

$tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$
$\alpha = 30^\circ$

Aí calculei a área da circunferência
$A = \pi.r^2$
$A = \pi.1,5^2$
$A = 2,25\pi$
(Coloquei 1,5 pois acho que o lado AB é o diâmetro, está certo?)

Daí fiz a regra de três
$360^\circ \longrightarrow 2,25\pi$
$30^\circ \longrightarrow x$

$x = \frac{67,5\pi}{360}$

O que estou fazendo errado?
Grata desde já.

Mayra Luna: Usuário Dedicado; Mensagens: 46; Registrado em: Dom Out 07, 2012 15:03; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: [Triângulo e Circunferência]

por e8group » Sáb Nov 10, 2012 17:48

Quase que você acertou , o raciocínio estar correto , mas o diâmetro é 2 d(A,B) = 6

2 d(A,B) = 6

daí o raio será r = 3 = |AB|

r = 3 = |AB|

Fazendo a regra de três você chegara na resposta .

comente aí qualquer coisa .

Editado : Erro Com Latex

e8group: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1400; Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Elétrica; Andamento: cursando

Re: [Triângulo e Circunferência]

por Mayra Luna » Sáb Nov 10, 2012 18:01

Ah, é verdade! Confundi o raio com o diâmetro.
Muito obrigada!!

Mayra Luna: Usuário Dedicado; Mensagens: 46; Registrado em: Dom Out 07, 2012 15:03; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = { $x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N$ } e B = { $x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z$ }, então o número de elementos A $\cap$ B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = { $x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N$ } você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = { $x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z$ } você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima

Bom estudo, :y:

:y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:

Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

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