pontos notáveis do triângulo

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pontos notáveis do triângulo

Mensagempor lenda » Qua Jul 18, 2012 20:57

O triângulo ABC é retângulo em A e os triângulos ABD,BCD e ACD são equivalentes(têm a mesma área).Sendo BC=18 cm,determine a medida do segmento AD.
Resposta: 6 cm
lenda
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Re: pontos notáveis do triângulo

Mensagempor Arkanus Darondra » Qua Jul 18, 2012 21:19

Em suas dúvidas, poste o enunciado completo, seja para evitar que a pessoa que irá responder tenha que desenhar algo desnecessário, seja para sua dúvida ser sanada em menor tempo.
Imagem
Sabendo que os triângulos tem áreas iguais, D é baricentro do triângulo ABC.
Considerando que o baricentro é o encontro das medianas e o triângulo é retângulo, sua mediana equivale à metade da hipotenusa (raio = 9cm).
Além disso como D é baricentro, AD = (2/3)*9 = 6cm
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Re: pontos notáveis do triângulo

Mensagempor lenda » Qui Jul 19, 2012 14:53

Grata de coração!
Me desculpe por falta de informação!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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