Paralelogramo

[DanielFerreira]

Um paralelogramo ABCD é tal  = 60°, AB = CD = 10cm e BC = AD = 8cm. Suas bissetrizes internas formam um quadrilátero cujo menor lado mede:
a) 1 cm
b) 1,5cm
c) 2cm
d) 4cm
e) n.r.a

[Elcioschin]

Faça um bom desenho em escala e sejam:

P = ponto de encontro da bissetriz do ângulo D com o lado AB
Q = ponto de encontro da bissetriz do ângulo B com o lado CD
R = ponto de encontro da bissetriz do ângulo C com o lado AB
S = ponto de encontro da bissetriz do ângulo A com o lado CD

DÂS = BÂS = D^CR = B^CR = 30º

A^DP = C^DP = A^BQ = C^BQ = 60°

Triângulo ADP é equilátero pois A^DP = DÂP = D^PA = 60º ----> AP = DP = AD ----> AP = DP = 8

BP = AB - AP ----> BP = 10 - 8 ----> BP = 2

Lado menor do quadrilátero (retângulo) ----> x = PB*cosA^BQ ----> x = 2*cos60º ----> x = 2*(1/2) ---> x = 1