• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

volume de um sólido

volume de um sólido

Mensagempor Andreza » Seg Nov 14, 2011 14:26

Qual é o volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo eqüilátero de lado x, ao redor de um de seus lados? :-O

Este exercício eu não sei nem como começar.
Desde já agradeço!!!
Andreza
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 100
Registrado em: Sáb Out 22, 2011 11:10
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenc. Plena Matemática
Andamento: formado

Re: volume de um sólido

Mensagempor LuizAquino » Sex Nov 18, 2011 10:25

Andreza escreveu:Qual é o volume de um sólido gerado pela rotação de um triângulo equilátero de lado x, ao redor de um de seus lados?


Andreza escreveu:Este exercício eu não sei nem como começar.


A figura abaixo ilustra o exercício.

rotação_triângulo_equilátero.png
rotação_triângulo_equilátero.png (4.96 KiB) Exibido 3566 vezes


Note que o sólido gerado é formado por dois cones unidos por uma mesma base.

Agora tente terminar o exercício.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

volume de dois cones

Mensagempor Andreza » Qua Nov 23, 2011 17:08

Pra mim achar o volume de um sólido gerado pela rotação de um triangulo equilatero de lado x, ao redor de um de seus lados eu pesquisei a fórmula do volume do cone q é \Pix{r}^{3}\sqrt[]{3}/3 mas não tem o l pra mim substituir o lado do triangulo q é x. Qual outra fórmula eu uso?
Desde já agradeço.
Andreza
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 100
Registrado em: Sáb Out 22, 2011 11:10
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenc. Plena Matemática
Andamento: formado

Re: volume de um sólido

Mensagempor Andreza » Qua Nov 23, 2011 17:19

Mesmo com a figura não conseguir resolvê-lo. :idea:
Andreza
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 100
Registrado em: Sáb Out 22, 2011 11:10
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenc. Plena Matemática
Andamento: formado

Re: volume de um sólido

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 23, 2011 20:05

Andreza escreveu:Pra mim achar o volume de um sólido gerado pela rotação de um triangulo equilatero de lado x, ao redor de um de seus lados eu pesquisei a fórmula do volume do cone q é \pi x{r}^{3}\sqrt{3}/3 mas não tem o l pra mim substituir o lado do triangulo q é x. Qual outra fórmula eu uso?


A fórmula geral para o volume V de um cone circular reto, de raio da base r e altura h, é dada por:

V = \frac{1}{3}\pi r^2 h

No caso particular onde o cone for gerado pela rotação de um triângulo equilátero em torno de sua altura, o volume desse cone será dado por:

V = \frac{1}{3}\pi r^3 \sqrt{3}, onde o raio da base r é correspondente a metade do lado do triângulo equilátero.

Note que no caso do exercício você vai precisar usar a fórmula geral.

Andreza escreveu:Mesmo com a figura não conseguir resolvê-lo. :idea:


rotação_triângulo_equilátero.png
rotação_triângulo_equilátero.png (6.2 KiB) Exibido 3534 vezes


Note que cada cone da figura tem raio da base igual a \frac{x\sqrt{3}}{2} (que corresponde a altura h do triângulo equilátero de lado x).

Já a altura de cada cone da figura é igual a \frac{x}{2}.

Usando essas informações você pode calcular o volume de cada um desses cones.

Note que o volume total corresponde a soma dos volumes de cada cone.

Agora tente terminar o exercício.
Editado pela última vez por LuizAquino em Qui Nov 24, 2011 22:57, em um total de 1 vez.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: volume de um sólido

Mensagempor Andreza » Qui Nov 24, 2011 10:45

Colocando na fórmula substituindo r por x raiz de 3 dividido por 2 eu encontrei o volume de um cone igual a 3pi x elevado a terceira dividido por 8. Multiplicando o resultado por 2 = 3pi x elevado a terceira dividido por 4. Está correto? Agradeço a ajuda.
Andreza
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 100
Registrado em: Sáb Out 22, 2011 11:10
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenc. Plena Matemática
Andamento: formado

Re: volume de um sólido

Mensagempor LuizAquino » Qui Nov 24, 2011 22:56

Andreza escreveu:Colocando na fórmula substituindo r por x raiz de 3 dividido por 2 eu encontrei o volume de um cone igual a 3pi x elevado a terceira dividido por 8. Multiplicando o resultado por 2 = 3pi x elevado a terceira dividido por 4. Está correto?


Note que:

V = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^2\frac{x}{2} \Rightarrow V = \frac{\pi x^3}{8}

O volume total será então dado por:

V_{\textrm{Total}} = 2V \Rightarrow V_{\textrm{Total}} = \frac{\pi x^3}{4}

Observação

Eu recomendo que você leia o tópico:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2651
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: volume de um sólido

Mensagempor Andreza » Sex Nov 25, 2011 10:05

Eu substitui na outra fórmula quando o cone é gerado pela rotação de triangulo equilátero ( eu tinha entendido q era pra usar a outra neste caso particular). Te agradeço muito pela ajuda. Deus te abençoe muito. Desculpe por nao ter utilizado o latex para colocar as fórmulas, essas não consegui colocar lá. Vou ler o tópico q vc indicou e prometo melhorar.
Andreza
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 100
Registrado em: Sáb Out 22, 2011 11:10
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenc. Plena Matemática
Andamento: formado


Voltar para Geometria Espacial

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?