por adauto martins » Sáb Nov 23, 2019 10:15
(ITA-exame 1953 )
calcular o volume do solido gerado por um triangulo retangulo isosceles,cujos catetos medem 3m,ao girar em torno da paralela
a hipotenusa traçada pelo vertice do angulo reto.
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adauto martins
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por adauto martins » Sáb Nov 23, 2019 11:54
soluçao´
vamos tomar para melhor visualizaçao os eixos´coordenadós,e o vertice do triangulo em questao com o angulo reto na origem,entao teremos o ´triangulo ÁBC,onde A e a origem do
sistema x-y...
temos pelio teorama de pelo teoremma de papus
onde
´ angulo de rotaçao ´
x a distancia ´do centro de gravidade(no caso o baricentro do triangulo,ou da fígura plana)
´ que em nosso casso,sera
o problema se resume em achar x...
o x em nosso caso´,sera o baricentro do triangulo(figura),como sabemos o baricentro´(encontro das medianas) fica
da base e
do vertice.em nosso caso o triangulo girara em tórno da paralela a hipotenusa,passando pela origem A do
sistema,entao
onde AM´é a mediana que parte da origem A,e divide a hipotenusa áo meio...
como o nosso triang.retanguloé ísosceles,termos
´
´
pois sendo ABC isosceles,os catetos dos 2 triang. menores teráo mesmo valor,logo
´
portanto
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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