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Ananda
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- Área/Curso: Estudante
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por admin » Qua Fev 27, 2008 02:04
Boa noite,
Ananda!
Exercício típico do ITA. Com um enunciado simples, cobra vários conceitos.
Fiz no papel, mas como você ainda está tentando, vou fazer alguns comentários.
As relações que você encontrou estão certas, mas o que falta é expressar a geratriz em
função de algum ângulo e do raio.
Há várias formas de se chegar ao resultado.
Considere este triângulo:
- cone.jpg (9.47 KiB) Exibido 9981 vezes
Como
, repare que
é a tangente de
, a razão entre a altura e o raio da base, conforme diz o enunciado.
Então, uma forma de continuar seria pensar neste sub-problema: encontrar o ângulo
.
Eu tentei por este caminho, mas constatei que devemos já buscar a
, pois podemos encontrar
e
.
Como
, então, o problema estará resolvido.
As dicas para você continuar são as seguintes:
Utilize a
Lei dos Senos para expressar
em
função de
e de
.
Em seguida, após substituir em uma das expressões da geratriz, por exemplo, esta:
, poderá cancelar o raio e fazer uma substituição de variáveis para ter uma equação do segundo grau.
Justifique a eliminação de uma das soluções da equação do segundo grau, dependendo da escolha que fez anteriormente, por seno ou cosseno.
Depois, através da
relação fundamental da trigometria, se escolheu seno, deverá encontrar o cosseno, ou vice-versa.
Por fim, calcule a tangente.
Você também pode substituir
na expressão de
que escreveu.
Ananda, depois comente o seu progresso ou alguma nova dúvida, para que eu possa enfatizar algum detalhe ao postar uma resolução completa.
Até mais.
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admin
- Colaborador Administrador - Professor
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- Mensagens: 886
- Registrado em: Qui Jul 19, 2007 10:58
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática IME-USP
- Andamento: formado
por Ananda » Qua Fev 27, 2008 12:02
Oi!
Ufa! Consegui!
Como falaste, escrevi g em função de r e , utilizando a Lei dos Senos:
Daí, substituindo em:
Daí, como
O cosseno de tem que ser positivo, logo é igual a:
Para achar o seno:
Daí,
Eu preferi elevar tudo ao quadrado para ficar mais fácil, daí deu:
Daí, depois de racionalizar:
Fiz certo?
Grata mesmo pela ajuda!
P.S.: Sobre os expoentes, eu percebi só hoje hahaha Grata!
Ananda
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Ananda
- Usuário Parceiro
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- Mensagens: 55
- Registrado em: Sex Fev 22, 2008 19:37
- Área/Curso: Estudante
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por admin » Qua Fev 27, 2008 13:08
Olá
Ananda!
Você fez certo sim, parabéns!
Eu só devo fazer duas ressalvas:
1) Como eu disse, há várias formas de chegar ao resultado.
Eu sugeri para você escrever
em
função de
e
, usando a Lei dos Senos, para depois cancelar o raio.
De fato, você escreveu
em
função de
e
e depois cancelou a geratriz.
Está certo da mesma forma, apenas cuidado:
ficou em
função de
e
.
2) Sobre a justificativa para eliminar uma solução da equação do segundo grau, considero o seguinte argumento mais evidente para quem ler:
No triângulo retângulo da figura,
.
O que implica que (observe no círculo trigonométrico):
.
Portanto,
.
Ananda, considero o problema resolvido por você!
Caso alguém tenha dúvidas em algum detalhe da resolução, ou tenha encontrado dificuldade em outro caminho, comente conosco.
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admin
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Geometria Plana
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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