[geometria espacial - esferas ] Me ajudem nessa questão ?

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[geometria espacial - esferas ] Me ajudem nessa questão ?

Mensagempor anne leticia » Sex Nov 18, 2011 20:48

Bom gente a questão que estou com dúvidas é essa que esta ai embaixo,ja tentei resolvê-la de diversas formas,mas nada deu certo .
Na alternativa 'a' eu fiz este calculo : a²=4xPIxr²
a²=4xPIX(12)²
a²=4PIx(144)
a²= 576
a²= raiz quadrada de 576 = 24
Já a alternativa 'b' ... = c=r²
c=676 ²
c= raiz quadrada de 676 que dá 26 !
Embora eu tenha certeza que esses cálculos que fiz acima não estao de acordo com o que a questao pede sendo assim não estão corretos .

Uma esfera cuja superficie tem area igual a 676 pi cm² é cortada por um plano situado a uma distancia de 12 cm do seu centro, determinando um circulo. Nessas condições, determine:

a] A area desse circulo
b] O comprimento da circunferencia maxima dessa esfera
c] O volume do cone reto cujo vertice é o centro da esfera e a base é o circulo determinado pela intersecçao do plano com a esfera.
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Re: [geometria espacial - esferas ] Me ajudem nessa questão

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 18, 2011 22:38

A área da esfera é dada por A_e = 4 \pi R^2 = 676 \pi \implies R^2 = 169 \implies R = 13 cm. O plano é paralelo à circunferência equatorial, e portanto podemos formar um triângulo retângulo traçando o raio até o círculo, onde teremos a hipotenusa sendo o raio da esfera, a altura sendo a distância do centro do círculo até o centro da esfera e o outro cateto o raio do círculo. Aplicando pitágoras, encontramos r=5 cm. Daí, a área do círculo é A_c = \pi r^2 = 25 \pi cm^2.

O comprimento da circunferência máxima é simplesmente C = 2 \pi R = 26 \pi cm.

O volume do cone será V = \frac{A_b \cdot h}{3} onde a área da base é a área do círculo e a altura a distância entre os centros, logo V = \frac{25 \pi \cdot 12}{3} = 100 \pi cm^3.
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Re: [geometria espacial - esferas ] Me ajudem nessa questão

Mensagempor anne leticia » Sáb Nov 19, 2011 10:23

OBRIGADA ! Me ajudou bastante !Beijos
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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