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COORDENADAS ESFÉRICA

COORDENADAS ESFÉRICA

Mensagempor ALEXSANDRO » Qua Jun 06, 2012 02:56

Questão:
A equação p=5cos\Theta é dada em coordenadas esfericas. Expresse a equação em coordenadas retangulares e identifique a superficie.

Resolução

{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5z
{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-5z=0
{x}^{2}+{y}^{2}+({z}^{2}-5z+5)=5
{x}^{2}+{y}^{2}+({z-5/2)}^{2}=5

Seria uma esfera (0,0,5/2) com raio 5/2

Esta correto este desenvolvimento?

Alguem pode me ajudar, se possivel?
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Re: COORDENADAS ESFÉRICA

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 06, 2012 09:40

ALEXSANDRO escreveu:Questão:
A equação p=5cos\Theta é dada em coordenadas esfericas. Expresse a equação em coordenadas retangulares e identifique a superficie.

Resolução

{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5z
{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-5z=0
{x}^{2}+{y}^{2}+({z}^{2}-5z+5)=5
{x}^{2}+{y}^{2}+({z-5/2)}^{2}=5

Seria uma esfera (0,0,5/2) com raio 5/2

Esta correto este desenvolvimento?

Alguem pode me ajudar, se possivel?


Se você desenvolver o produto notável \left(z-\frac{5}{2}\right)^2 você obtém z^2 - 5z + 5 ?

Confira essa parte.
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Re: COORDENADAS ESFÉRICA

Mensagempor ALEXSANDRO » Qua Jun 06, 2012 14:45

Ok, posso ter me passado ai.
Resolvendo o produto notavel não da isso, mas arrumando isso. o resultado está correto?
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Re: COORDENADAS ESFÉRICA

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 06, 2012 19:44

ALEXSANDRO escreveu:Ok, posso ter me passado ai.
Resolvendo o produto notavel não da isso, mas arrumando isso. o resultado está correto?


Se você estiver considerando que \Theta é o ângulo formado em relação ao eixo z, então estará correto quando você arrumar a questão do produto notável.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.