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COORDENADAS ESFÉRICA

COORDENADAS ESFÉRICA

Mensagempor ALEXSANDRO » Qua Jun 06, 2012 02:56

Questão:
A equação p=5cos\Theta é dada em coordenadas esfericas. Expresse a equação em coordenadas retangulares e identifique a superficie.

Resolução

{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5z
{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-5z=0
{x}^{2}+{y}^{2}+({z}^{2}-5z+5)=5
{x}^{2}+{y}^{2}+({z-5/2)}^{2}=5

Seria uma esfera (0,0,5/2) com raio 5/2

Esta correto este desenvolvimento?

Alguem pode me ajudar, se possivel?
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Re: COORDENADAS ESFÉRICA

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 06, 2012 09:40

ALEXSANDRO escreveu:Questão:
A equação p=5cos\Theta é dada em coordenadas esfericas. Expresse a equação em coordenadas retangulares e identifique a superficie.

Resolução

{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5z
{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-5z=0
{x}^{2}+{y}^{2}+({z}^{2}-5z+5)=5
{x}^{2}+{y}^{2}+({z-5/2)}^{2}=5

Seria uma esfera (0,0,5/2) com raio 5/2

Esta correto este desenvolvimento?

Alguem pode me ajudar, se possivel?


Se você desenvolver o produto notável \left(z-\frac{5}{2}\right)^2 você obtém z^2 - 5z + 5 ?

Confira essa parte.
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Re: COORDENADAS ESFÉRICA

Mensagempor ALEXSANDRO » Qua Jun 06, 2012 14:45

Ok, posso ter me passado ai.
Resolvendo o produto notavel não da isso, mas arrumando isso. o resultado está correto?
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Re: COORDENADAS ESFÉRICA

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 06, 2012 19:44

ALEXSANDRO escreveu:Ok, posso ter me passado ai.
Resolvendo o produto notavel não da isso, mas arrumando isso. o resultado está correto?


Se você estiver considerando que \Theta é o ângulo formado em relação ao eixo z, então estará correto quando você arrumar a questão do produto notável.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}