problema de r³

[Aless]

olá galera! preciso de ajuda pruma prova que terei nessa terça feira!! se puderem responder até lá, agradeceria muito!!

Dados os pontos: F = (1, -1, 1) , Q = (2, 0, 2), P= (2, 1, 4) e T = (3, 2, 5)
a) mostre que os pontos F, Q, P e T pertencem a um único plano, determinando suas equações paramétricas.
b) obtenha uma equação cartesiana para o plano do item anterior.
c) mostre que esses pontos são vértices de um paralelogramo.
d) calcule a área do paralelogramo
e) quais são os tamanhos das duas diagonais do paralelogramo?

só consegui provar a coplanaridade do item a, o resto não consegui nada ... Muito obrigada galera! são 1:50 da manhã e o desespero tomou conta de mim, como toma a todos os estudantes de engenharia!! boa noite!

[LuizAquino]

Dados os pontos: F = (1, -1, 1) , Q = (2, 0, 2), P= (2, 1, 4) e T = (3, 2, 5)
a) mostre que os pontos F, Q, P e T pertencem a um único plano, determinando suas equações paramétricas.
b) obtenha uma equação cartesiana para o plano do item anterior.
c) mostre que esses pontos são vértices de um paralelogramo.
d) calcule a área do paralelogramo
e) quais são os tamanhos das duas diagonais do paralelogramo?

só consegui provar a coplanaridade do item a, o resto não consegui nada ...

Como você fez essa prova de que os pontos são coplanares? Envie a sua resolução para que possamos corrigi-la.

Note que o item a) pede que seja determinada a equação paramétrica do plano. Isso irá ajudar na reposta para o item b).

Para o item c), vide o tópico:
Vetores - Paralelogramo
viewtopic.php?f=117&t=6255

Para os itens d) e e), supondo que e (partindo de uma mesma origem) representam lados consecutivos do paralelogramo, temos que:

• a área será: ;
• as medidas das diagonais serão: e .