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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 00:45
Olá Pessoal, Gostaria da ajuda de vocês, pois durante todo meu ensino médio nunca ouvi falar de Geometria Analitica, Fiz uma prova recentemente, e caiu a questão abaixo, como faço para resolver a mesma? pois não tenho a menor idéia de como fazer, e gostaria tbm que se pudessem, me endicassem algum material para estudo, Desde já agradeço!!!
Um agricultor recebeu como herança um sítio em formato retangular com
vértices A, B, C e D. Em sua representação no plano cartesiano, em que a
unidade em cada um dos eixos representa a unidade de comprimento sobre o
terreno, tem-se A(4,0), B(6,2), C(2,4) e D(0,2). Quantas unidades de
área possui o sítio que o agricultor herdou?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 24
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natanlp
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por Arkanus Darondra » Qua Fev 01, 2012 10:48
Olá Natan!
Creio que nenhuma das alternativas seja a resposta, ou, então, houve algum erro na digitação da questão.
Para resolver esta questão basta que você encontre a medida dos dois lado do retângulo, e multiplique-as.
Isso é possível encontrando a distancia entre dois pontos:
e
terão as mesmas medidas de
e
, respectivamente. (Faça o desenho para comprovar).
Desse modo a área do terreno será
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Arkanus Darondra
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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 11:20
Olá Arkanus Darondra, obrigado pela atenção!
O Gabarito da prova em questão informa que a resposta é a letra (a) 12...
fecha 2 triangulos imagina os vertices A e B com C e D paralelos
fecha o triangulo ABC e CDA
faz o det dos vertices divide por 2 e soma as areas
4 6 2 4
0 2 4 0 = det(ABC)
2 0 4 2
4 2 0 4 = det(CDA)
|det(abc)|/2 + |det(cda)|/2 = Area total
2 0 4 2
4 2 0 4
2.2 + 0.0 +4.4 -2.0 -4.2 -0.4 = 12
Eu já recebi a seguinte sugestão para a solução do mesmo...
mas quem me informou esta sugestão se limitou a informar que
"aquela matriz ali eu aprendi a fazer com meu professor , nao tenho como provar , mas da certo"
Então se alguem mais, tiver alguma explicação para a sugestão apresentada acima, Ficarei grato!
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natanlp
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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 12:29
Obrigado Arkanus Darondra,
Essa sua resolução eu consegui entender..
Valeu!!
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natanlp
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por Arkanus Darondra » Qua Fev 01, 2012 14:40
Natan, como você pôde perceber no outro fórum, essa minha resolução só é válida se o enunciado dissesse que o sítio é
quadrangular, ao invés de
retangular.
Isso porque os pontos, de fato, não formam um retângulo, e sim um paralelogramo.
Portanto, a questão está incorreta, e minha resolução e o gabarito são válidos apenas se considerarmos o detalhe anterior.
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por LuizAquino » Qua Fev 01, 2012 14:59
natanlp escreveu:(...) gostaria tbm que se pudessem, me endicassem algum material para estudo (...)
Eu recomendo que você assista as vídeo-aulas do Nerckie:
http://www.youtube.com/nerckieArkanus Darondra escreveu:Há uma fórmula para calcular a área de uma triângulo por meio das coordenadas:
Cuidado para não confundir as barras verticais que indicam determinante, com as barras verticais que indicam módulo.
Para não haver essa confusão, primeiro escreva a matriz:
Em seguida, escreva a fórmula:
Editado pela última vez por
LuizAquino em Qua Fev 01, 2012 15:09, em um total de 1 vez.
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por natanlp » Qua Fev 01, 2012 15:08
Olá Arkanus Darondra
A área em apreço não é totalmente retângular é losangonal.
http://pt.wikipedia.org/wiki/LosangoA = D1 * D2 / 2
Assim é necessario calcular as distâncias entre os pontos C e A ; e B e D, multiplicá-las e dividir por dois
Obrigado pela ajuda...
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por LuizAquino » Qua Fev 01, 2012 15:12
natanlp escreveu:A área em apreço não é totalmente retângular é losangonal.
Você está enganado. Não é um losango. Note que um losango possui os quatro lados com o mesmo comprimento. Esse não é o caso da área em questão.
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por Arkanus Darondra » Qua Fev 01, 2012 15:34
LuizAquino escreveu:Cuidado para não confundir as barras verticais que indicam determinante, com as barras verticais que indicam módulo.
Para não haver essa confusão, primeiro escreva a matriz:
Em seguida, escreva a fórmula:
Tem razão. Obrigado.
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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