equação da reta

por **lucassouza** » Sáb Abr 11, 2015 02:17

Olá estou com dificuldades, a questão pede:

determinar as equações vetoriais, paramétricas, simetricas e reduzidas...

na alternativa "d" pede para achar a equação "possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos
A(5,–2,3) e B(–1,–4,3)"

só que não estou conseguindo entender como vou achar o vetor diretor, entende?

a resposta da equação vetorial é P=(1,5,–2) +m(3,1,0)

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 11, 2015 09:08

Lucas, bom dia!

Encontre o vetor diretor da reta que passa pelos pontos A e B; esse vetor deverá ser proporcional ao vetor diretor da reta a ser encontrada, pois são paralelos.

Considere r sendo a reta que passa por A e B, então:

$\\ \vec{v_r} = (5 - (- 1), - 2 - (- 4), 3 - 3) \\\\ \vec{v_r} = (6, 2, 0)$

Ora, de acordo com o que foi exposto acima (paralelismo), temos que $\boxed{\vec{v_r} = t \cdot \vec{v_s}}$ ; onde s é a rqueeta a ser encontrada.

Desde que $t \in \mathh{R}$ , poderás atribuir qualquer valor a ele. De acordo com o gabarito apresentado, escolheu-se t = 2

!

$\\ \vec{v_r} = t \cdot \vec{v_s} \\\\ (6, 2, 0) = 2(x, y, z) \\\\ (x, y, z) = (3, 1, 0) \\\\ \boxed{\vec{v_s} = (3, 1, 0)}$

Logo, $\boxed{\boxed{\mathh{X} = (1, 5, - 2) + \text{m}(3, 1, 0)}}$

por **lucassouza** » Sáb Abr 11, 2015 10:17

Velho, grato desde já, se eu responder desta maneira como está na imagem estaria correto? é porque quando fala em passar pelos pontos AB vem logo à minha cabeça segmento de reta, e para achar o vetor faço B-A... Só que o vetor fica negativo, na sua resolução ficou (6,2,0) como fiz ficou (-6,-2,0). Tbm pertence aos reais oO.