[GA] Dependência e Independência Linear

por **Larissa28** » Ter Mar 31, 2015 20:43

Considere a equação:

${x}_{1}a+{y}_{1}b+{z}_{1}c = {x}_{2}a+{y}_{2}b+{z}_{2}c$
( onde a, b e c são vetores )

a) Mostre que a,b e c são vetores linearmente independentes, então
${x}_{1}={x}_{1}, {y}_{2}={y}_{2}, {z}_{1}={z}_{2}$

b) Mostre que a, b e c são linearmente dependentes, então NÃO podemos concluir que
${x}_{1}={x}_{1}, {y}_{2}={y}_{2}, {z}_{1}={z}_{2}$

por **adauto martins** » Qua Abr 01, 2015 13:13

a)
por hipotese temos q. a,b,c sao LI $\Rightarrow (x1-x2)a+(y1-y2)b+(z1-z2)c=0\Rightarrow (x1-x2)=0,(y1-y2)=0,(z1-z2)=0$
b)por hipotese temos q. a,b,c sao LD... entao podemos ter um dos vetores como combinaçao linear dos outros dois...por exemplo
$a=((y1-y2)/(x1-x2))b+((y1-y2)/(x1-x2))c\Rightarrow x1-x2\neq 0$

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Re: [GA] Dependência e Independência Linear

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