Altura relativa e comprimento de segmento

[baloso]

Opa, tem um exercício aqui que eu não sei se fiz corretamente, alguem pode dar uma checada? obg
1 - Dado os vértices de um triângulo, A(2,1), B(-1,1) e C (3,2), determine o comprimento da altura relativa ao lado AC. Calcule o comprimento de AC e a área do triângulo.
Aqui minha resolução:
comprimento de AC:




Agora plotando o grafico do triangulo ficaria algo assim:

Para achar a área do triângulo, eu tenho que ter a altura certo, a altura desse triângulo é a distância do ponto C à reta que passa pelos pontos A e B?
Foi isso que eu fiz, achei a equação da reta que passa por A e B:
|-1 1 1 | -1 1
| 2 1 1 | 2 1 = 0
| x y 1 | x y

Resolvendo:
[(-1*1*1) + (1*1*x) + (1*2*y)] - [(1*2*1) + (-1*1*y) + (1*1*x)] = 0
[-1+x+2y] - [2+(-y)+x] = 0
-1 + x + 2y -2 + y - x = 0
3y - 3 = 0 (eq. geral da reta q passa por A e B) -> Essa eq. pode ter x nulo?

Agora fazendo a distancia entre o ponto C e a eq. da reta que passa por A e B, para achar a altura:

d = 1, logo h = 1

Agora achando a base, que seria a distancia de B a A?




logo base = 3

Agora fazendo a área:



E agora como achar a altura relativa ao lado AC?

[DanielFerreira]

Baloso,
seu raciocínio parece-me correto. Cometeste apenas um erro ao digitar a área.

Para encontrar a área do triângulo poderíamos fazer da seguinte forma:




Para encontrar a altura relativa a AC:

- Encontre a equação da reta AC;
- Calcule a distância do ponto B à reta de AC aplicando a fórmula .