Dúvida - ponto medio e coordenada

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Dúvida - ponto medio e coordenada

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Dúvida - ponto medio e coordenada

Mensagempor deividchou » Qua Ago 07, 2013 13:55

Bom galera gostaria de saber o que devo fazer neste caso..
Se A é o ponto médio do segmento BD,determine as coordenadas do ponto D.

A(7,3) B(-1,5) D(?;?)

eu tentei ,mas n consegui encontrar as coordenadas do D
Pma = xb+xd/2 yb=yd/2

qual dicas vcs me recomendam ?
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Re: Dúvida - ponto medio e coordenada

Mensagempor Russman » Qua Ago 07, 2013 15:54

Se o ponto A(x_A,y_A) é o ponto médio do segmento BD, então a distância de A até B(x_B,y_B) é a mesma que de A até D(x_D,y_D).

Assim, é possível mostrar que

x_A = \frac{x_B + x_D}{2}
y_A = \frac{y_B + y_D}{2}

de modo que

7.2 = -1 + x_D
3.2 = 5 + y_D

donde

x_D = 15
y_D = 1

e então D=D(15,1)
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Re: Dúvida - ponto medio e coordenada

Mensagempor deividchou » Qua Ago 07, 2013 19:04

Obrigado Russman ,ajudou-me a esclarecer o problema.. eu estava fazendo o certo achando que estava errado, aí nunca descobriria o resultado .
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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