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[distancia entre ponto e reta]

[distancia entre ponto e reta]

Mensagempor palomaktk » Seg Jun 03, 2013 00:47

estou tentando a semanas fazer um exercício, já pesquisei em vários sites e vi vários videos mas nenhum me ajudou a entende-lo e resolve-lo, precisava muito de ajuda para chegar a algum resultado...
o exercício diz o seguinte: Para a construção de um anel viário, a prefeitura de uma cidade planejada pretende desapropriar alguns estabelecimentos comerciais que estão localizados ao longo da avenida Brasil.
Os comerciantes instalados nessa avenida serão transferidos para uma futura rua comercial PARALELA a avenida brasil e distante 6km dela.
Determine, no sistema a equação da reta que representa a futura rua comercial que será construída na cidade.
esse é o exercício se alguém puder me ajudar ou me orientar ficaria muito grata...
palomaktk
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.