geometria

por **Lucio Martins** » Qua Mai 12, 2010 19:34

Em uma piramide quadrangular regular a aresta lateral mede 5 cm a e altura mede 4 cm . o volume em cubico ( cm3) é:

por **Molina** » Qua Mai 12, 2010 19:50

Lucio Martins escreveu:Em uma piramide quadrangular regular a aresta lateral mede 5 cm a e altura mede 4 cm . o volume em cubico ( cm3) é:

Boa noite.

Use a fórmula do Volume:

$V=\frac{1}{3}* A_{base}* h$

A altura você tem. A área da base é fácil descobrir pois é informado o lado do quadrado.

:y:

por **Douglasm** » Qui Mai 13, 2010 12:12

Olá Lúcio. É como o Molina disse, use a fórmula do volume. Só cuidado quando for determinar a área da base, pois é fornecida a aresta lateral e não o lado da base. Usando o teorema de Pitágoras você pode determinar metade da diagonal da base e, ai sim, descobrir o lado do quadrado. Desenhe com cuidado que não tem erro.

Até a próxima.

por **MarceloFantini** » Qui Mai 13, 2010 21:05

Se é uma pirâmide quadrangular regular, supostamente todas as arestas são iguais. O enunciado deveria ter dito "pirâmide de base quadrangular regular".

por **Douglasm** » Qui Mai 13, 2010 22:03

Pirâmide regular é uma pirâmide cuja base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base. Numa pirâmide regular as arestas laterais são congruentes e as faces laterais são triângulos isósceles congruentes .

Essa é a definição formal que encontrei no livro (Fundamentos da Matemática Elementar 10). Eu não creio que o fato da pirâmide ser regular implique que todas as arestas sejam iguais. Mas vamos testar:

Supondo que todas as arestas são iguais e fazendo o que eu disse anteriormente, vamos verificar que é uma afirmação falsa: (d = diagonal do quadrado)

$(\frac{d}{2})^2 = 5^2 - 4^2$ $\therefore$

$\frac{d}{2} = 3$

Deste modo a diagonal d é igual a 6, e o lado do quadrado é $\frac{6}{\sqrt{2}} \neq 5$ .

Num caso geral de pirâmide quadrangular regular, pode-se verificar que as arestas (representadas aqui por x) só serão todas iguais quando $\frac{x}{\sqrt{2}} = h$

por **MarceloFantini** » Qui Mai 13, 2010 22:11

Eu já havia feito a verificação aqui pra confirmar, mas não sabia a definição precisa de pirâmide regular. Obrigado pelo esclarecimento!

por **Douglasm** » Qui Mai 13, 2010 22:15

Já me confundi bastante em outros tempos, por isso é tão importante a definição formal para que não erremos mais!

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