Determinar um Vetor

por **fernandosoares** » Ter Abr 14, 2015 10:04

Bom dia

Gostaria de ajuda neste exercício, se possível enviar o processo de resolução.

Determine um vetor u tal que u.v = u.w=1 e IuI= raiz 22 onde v=(1,1,0) e w (2,1,-1)

Agradeço desde já.

por **DanielFerreira** » Qua Abr 15, 2015 23:58

Olá Fernando, seja bem-vindo!

Seja $\vec{u} = (a, b, c)$ , de acordo com o enunciado,

$\\ \begin{cases}(a, b, c) \cdot (1, 1, 0) = 1 \\ (a, b, c) \cdot (2, 1, - 1) = 1 \\ \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{22} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases}a + b = 1 \\ 2a + b - c = 1 \\ a^2 + b^2 + c^2 = 22 \end{cases}$

Da equação I, tiramos que $\boxed{b = 1 - a}$ ;

Da equação II,

$\\ 2a + b - c = 1 \\ a + \underbrace{(a + b)}_{1} - c = 1 \\ a + 1 - c = 1 \\ \boxed{a = c}$

Substituindo-as na equação III,

$\\ a^2 + b^2 + c^2 = 22 \\ a^2 +(1 - a)^2 + a^2 = 22 \\ a^2 + 1 - 2a + a^2 + a^2 = 22 \\ 3a^2 - 2a - 21 = 0 \\ 3a^2 - 9a + 7a - 21 = 0 \\ 3a(a - 3) + 7(a - 3) = 0 \\ (a - 3)(3a + 7) = 0 \\ \cdots$

Fernando, tente concluir, ok?!

Determinar um Vetor

Determinar um Vetor

Determinar um Vetor

Re: Determinar um Vetor

Quem está online