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por temujin » Qua Mai 29, 2013 19:35
Verdadeiro ou falso:
A soma das coordenadas do ponto na curva
, cuja reta perpendicular a ela passa por (14,1) é 6.
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temujin
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por temujin » Sáb Jun 29, 2013 15:14
Galera, estou dando um up nesta questão pra ver se de repente alguém consegue achar uma luz no fim do túnel...
(
V ) A soma das coordenadas na curva
, cuja reta perpendicular a ela passa por (14,1) é 6.
Eu comecei a esboçar uma resposta, achei uma solução no gráfico, mas não estou convencido se está certo. Vejamos:
Se a reta é perpendicular à curva, ela deve ser também perpendicular à reta tangente à curva no ponto em que elas se interceptam.
Como a derivada de
é uma função linear de x, elas se interceptam x=0 ou x=2. Com x=2, f(x)=4 e o ponto (2,4) responde à questão. Mas não consigo provar que neste ponto a reta é perpendicular à curva.
Alguma idéia??
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temujin
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por temujin » Seg Jul 15, 2013 20:04
Acho que eu finalmente consegui! Vou deixar aqui, caso interesse a mais alguém.
A reta que passa por (14,1) intercepta a parábola em dois pontos. Supondo que o item seja verdadeiro, deve valer:
Cujas raízes são 2 e -3.
Testando primeiro
. Um vetor diretor da reta que passa por (2,4) e (14,1) é
.
Agora, se a reta é perpendicular à curva, ela deve ser perpendicular à tangente neste ponto. Derivando:
, e portanto, a reta tangente tem a forma
. Substituindo o ponto (2,4) temos que
Então, a reta tangente tem um vetor diretor
E
Portanto, as retas são perpendiculares.
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temujin
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Geometria Plana
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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