por renan_a » Sáb Out 20, 2012 22:00
Olá, estou com um exercício que consegui resolver até certa parte, mas na hora que chegou na parte de calcular o ponto simétrico em relação ao plano, eu travei. O exercício é o seguinte:
Achar o ponto N, projeção ortogonal do ponto P(3,-1,-4) no plano determinado pelos pontos a(2,-2,3) , B(4,-3,-2) e c(0, -4, 5). Qual o ponto simétrico de P em relaçao a este pllano?
Comecei determinando o plano(multipliquei por -1) :

: 2x - y + z -9 = 0
sabendo que a reta é r: x = 3 + 2t , y= -1 - t, z= -4 + t
e depois substituindo os valores do ponto P* da reta no plano, cheguei que t= 1
sendo t=1, o tal ponto será P*(5,-2,-3)
-------
Aí eu precido saber qual é o ponto simétrico de P em relação ao plano?
sei que seria tipo, Id(P,P*)I = Id(P, ?)I
lembrando que não posso colocar em fórmula, preciso descobrir esse outro ponto aí? alguém pode ajudar?
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renan_a
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por young_jedi » Sáb Out 20, 2012 22:58
tenho uma solução, não sei se é a mais simples
com voce ja tem P e P* calcule a distancia entre os dois e então calcule a distancia entre o outro ponto e a o ponto P* e igua-le a essa distancia

voce vai encontrar dois valores de t um deles deve ser 0 que leva ao ponto P, o outro é o valor que voce vai usar para determinar o outro ponto.
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por renan_a » Dom Out 21, 2012 14:40
tentei resolver aqui, mas acho que eu havia feito algo errado antes disso:
Vou começar do principio então:
AB( 2,-1,-5) , AC(-2,-2,2)
Fazendo o produto vetorial desses dois, descubro que n(-12,6,-6) e simplicando , encontrei n(-2,1,-1)
aí a equação do plano ficou -2x + y - z +9= 0
Como sei n e P, a equação paramétrica da reta que contém P e o vetor n, fica
r: x= 3-2t/ y= -1 +t/ z= -4-t
Agora substituo os valores do ponto P* no plano.
fazendo a substituição , descubro que t= -1
sendo t = -1, o ponto P*( 5,-2,-3)
---------------
Agora eu tenho que descobrir o ponto simétrico.
Bom, o ponto P** seria como?
uso o ponto P* e o n? daí ficaria P**(5-2t, -2+t, -4-t)
está correto?
outra coisa, na tua última resposta, pelo que tu disse que ficaria, seria P** - P , não seria P**- P* ?
Muito obrigado pelas respostas
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por renan_a » Dom Out 21, 2012 15:49
entendi como fazer... eu tava ''vegetando'' aqui hahaha
Muito obrigado pela resposta ,meu velho
abraço
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?

O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois

2°) Admitamos que

, seja verdadeira:

(hipótese da indução)
e provemos que

Temos: (Nessa parte)

Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para

.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:

, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como

é

a

, e este por sua vez é sempre

que

, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.

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