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Equação do lugar geométrico

Equação do lugar geométrico

Mensagempor hygorvv » Qua Jul 25, 2012 13:12

Olá galera, bom dia.

Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos que se apoiam nas retas r e s e interprete geometricamente, no caso em que:
r: X=(1,2,2)+\lambda(0,1,1) e s: X=(0,0,0)+\mu(1,0,1).

Resposta: 2x+2y-2z-1=0

Galera, interpretar geometricamente eu até consigo, não consigo é obter os pontos médios para tentar tirar alguma conclusão.

Agradeço desde já.
hygorvv
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Re: Equação do lugar geométrico

Mensagempor LuizAquino » Qua Jul 25, 2012 21:26

hygorvv escreveu:Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos que se apoiam nas retas r e s e interprete geometricamente, no caso em que:
r: X=(1,2,2)+\lambda(0,1,1) e s: X=(0,0,0)+\mu(1,0,1).

Resposta: 2x+2y-2z-1=0

Galera, interpretar geometricamente eu até consigo, não consigo é obter os pontos médios para tentar tirar alguma conclusão.


Cada segmento "se apoia" nas retas r e s. Em outras palavras, cada segmento tem um dos extremo na reta r e o outro na reta s.

Sejam P e Q os extremos de um segmento qualquer, de tal modo que P está em r e Q está em s.

Como P está em r, existe um escalar a tal que P = (1, 2, 2) + a(0, 1, 1). Por outro lado, como Q está em s, existe um escalar b tal que Q = (0, 0, 0) + b(1, 0, 1).

Desse modo, o ponto médio entre P e Q será dado por:

M = \frac{P+Q}{2} \implies M = \left(\frac{1}{2},\,1,\,1\right) + a\left(0,\,\frac{1}{2},\,\frac{1}{2}\right) + b\left(\frac{1}{2},\,0,\,\frac{1}{2}\right)

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Re: Equação do lugar geométrico

Mensagempor hygorvv » Qui Jul 26, 2012 13:47

MUITO obrigado LuizAquino.

Na verdade, você respondeu a questão né, deu a equação vetorial do plano, o que fiz foi encontrar a geral.

Obrigado.
hygorvv
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: