Plano

por **Claudin** » Seg Jul 09, 2012 19:55

Determine a equação do plano paralelo a

, contendo os pontos (2,0,0)

e

Como iniciar?
O que tem que ser feito seria o cálculo do vetor entre os dois pontos, e depois jogar no sistema com x=0?
Mesmo assim não obtive resultado. Qualquer dica já ajuda

por **DanielFerreira** » Dom Jul 15, 2012 17:18

Claudin escreveu:Determine a equação do plano paralelo a , contendo os pontos e

Como iniciar?
O que tem que ser feito seria o cálculo do vetor entre os dois pontos, e depois jogar no sistema com x=0?
Mesmo assim não obtive resultado. Qualquer dica já ajuda

Claudin,
boa tarde!
Sabemos que a equação do plano é dada por ax + by + cy + d = 0

Como é paralelo a

, ou paralelo ao eixo

, temos

, com isso ax + by + d = 0

Substituindo os pontos dados na equação...
$\begin{cases}2a + d = 0 ====> a = - \frac{d}{2} \\ 3b + d = 0 ====> b = - \frac{d}{3}\end{cases}$

ax + by + d = 0

$- \frac{d}{2}x - \frac{d}{3}y + d = 0$

dividindo por

$- \frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 1 = 0$

$\fbox{- 3x - 2y + 6 = 0}$

Espero ter ajudado!

por **skin** » Seg Jul 16, 2012 00:25

Também sugiro a solução:
Basta encontrarmos um vetor normal, n, ao plano.
O vetor n deve ser perpendicular ao vetor z=(0,0,1) (já que o plano é paralelo ao eixo Oz) e a qualquer outro vetor do plano. Como o plano contém os pontos A(2,0,0) e B(0,3,2), então deve conter o vetor v=BA=(-2,3,2).
Desse modo, n será dado pelo produto vetorial entre v e z.
Assim: n=vxz=(3,2,0)
Logo, o produto escalar entre n e um vetor genérico do plano,PA=(x-2,y,z) por exemplo, deve ser zero, já que n é ortogonal a qualquer vetor do plano. Segue daí a equação do plano:
<n,PA>=0=3(x-2)+2y

Logo,

.

por **Claudin** » Seg Jul 16, 2012 02:20

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