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Gostaria de saber, como surgiu esta formula.

Gostaria de saber, como surgiu esta formula.

Mensagempor bencz » Qui Jul 14, 2011 00:27

Olá, gostaria de saber como surgiu a formula para calcular a area total de um triangulo

Formula: {A}_{t} = \frac{|D|}{2}

Obrigado.
bencz
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Re: Gostaria de saber, como surgiu esta formula.

Mensagempor Molina » Dom Jul 17, 2011 15:10

Boa tarde.

Seja o triângulo A_1A_2A_3, onde os vértices A_1=(a_1,b_1), A_2=(a_2,b_2) e A_3=(a_3,b_3) são pontos quaisquer. A partir da origem O traçamos os segmentos OP e OQ, respectivamente equipotentes a A_3A_1 e A_3A_2, logo P=(\alpha_1,\beta_1) e Q=(\alpha_2,\beta_2), com \alpha_1=a_1-a_3, \beta_1=b_1-b_3, \alpha_2=a_2-a_3, \beta_2=b_2-b_3.

Então, A_t=area~de~A_1A_2A_3=area~de~OPQ=\frac{1}{2}|\alpha_1\beta_2-\alpha2\beta_1|

Ou seja, A_t = \frac{1}{2}|(a_1-a_3)(b_2-b_3)-(a_2-a_3)(b_1-b_3)|

Mas,

(a_1-a_3)(b_2-b_3)-(a_2-a_3)(b_1-b_3)=a_1b_2-a_1b_3-a_3b_2+a_3b_3-a_2b_1+a_2b_3+a_3b_1-a_3b_3 = a_1b_2-a_1b_3-a_3b_2-a_2b_1+a_2b_3+a_3b_1

E

D=
\begin{vmatrix}
   a_1 & b_1 & 1  \\ 
   a_2 & b_2 & 1  \\
   a_3 & b_3 & 1
\end{vmatrix}
= a_1b_2 + b_1a_3 + a_2b_3 - b_2a_3 - b_1a_2 - a_1b_3

O que implica que temos que:

A_t = \frac{1}{2}|D|


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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.