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questao sobre planos

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Mensagempor paula luna » Dom Jun 19, 2011 03:21

Questão 17. Calcular o volume do tetraedro limitado pelo plano 3x +2y - 4z = 12 e pelos planos coordenados.


Oi, alguem pode me ajudar com essa, nao to conseguindo resolver. Desenhar ou imaginar a questao ta mais complicado ainda! *-)

:y: :y: :y: :)
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Re: questao sobre planos

Mensagempor LuizAquino » Dom Jun 19, 2011 11:26

Dica

Primeiro, você deve achar a interseção desse plano com cada um dos eixos coordenados.

Para determinar o ponto P de interseção com o eixo x, é necessário que P esteja no plano dado e que tenha o formato P = (p, 0, 0).

Já para determinar o ponto Q de interseção com o eixo y, é necessário que Q esteja no plano dado e que tenha o formato Q = (0, q, 0).

Por fim, para determinar o ponto R de interseção com o eixo z, é necessário que R esteja no plano dado e que tenha o formato R = (0, 0, r).

Dessa maneira, os vértices do tetraedro serão O (origem do sistema), P, Q e R.

Agora, basta lembrar que se \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} representam as arestas que partem de um mesmo vértice do tetraedro, então o volume desse tetraedro é dado por V = \frac{1}{6}|\vec{u}\cdot (\vec{v}\times\vec{w})| .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.