Dúvida remanescente

por **Mi_chelle** » Seg Mai 16, 2011 17:09

(FAAP) Achar a relação entre a e b para que os pontos A(a,b), B(b,a) e C(2a,-b) estejam alinhados (a b).
Seguindo a orientação do fórum, fiz o determinante da matriz e chegeui ao resultado de
${a}^{2}$ +2ab- ${b}^{2}$ -2 ${a}^{2}$ -ab+ ${b}^{2}$
Resultando em:
a=b

Porém no gabarito a=2b.

por **LuizAquino** » Seg Mai 16, 2011 20:54

Para que os pontos A, B e C estejam alinhados (conforme instrução dada no tópico [1]), temos que deve ocorrer:
$\begin{vmatrix} a & b & 1 \\ b & a & 1 \\ 2 \, a & -b & 1 \end{vmatrix} =0$

-a^2 + 3ab - 2b^2 = 0

Resolvendo essa equação polinomial do segundo grau na incógnita a, obtemos:

$a = \frac{-3b \pm \sqrt{(3b)^2 - 4\cdot (-1)\cdot (-2b^2)}}{2\cdot (-1)}$

$a = -\frac{-3b \pm \sqrt{b^2}}{2}$

De onde obtemos a = b e a = 2b.

No tópico [1] o texto do exercício que você enviou continha a informação de que $a \neq b$ . Desse modo, devemos apenas considerar a solução a = 2b.

Referência
[1] Pontos alinhados -- viewtopic.php?f=117&t=4713

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