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por Danilo » Qui Mai 24, 2012 05:11
Pessoal, estou com dificuldades para entender o enunciado... segue o exercício!
Entre os triângulos OAB com o vértice O na origem e os outros dois vértices A e B, respectivamente, nas retas y =1 e y =3 e alinhados com o ponto P(7,0), determine aquele para o qual é mínima a soma dos quadrados dos lados.
Mas por que ''os triângulos OAB''? ''determine aquele (seria aquele triangulo para o qual é mínima a soma dos quadrados dos lados?)
Quem puder me explicar e me dar idéia sobre qual caminho seguir eu agradeço!
Editado pela última vez por
Danilo em Sex Mai 25, 2012 03:30, em um total de 1 vez.
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por Danilo » Qui Mai 24, 2012 05:30
Bom, para tentar resolver, inicialmente, eu fiz o gráfico com o ponto (7,0), tracei respectivamente as retas que passam pelos pontos (0,1), (0,3), tracei também a reta que passa pelos pontos (0,1), (0,3), (7,0). Depois tracei um segmento que vai da origem até as retas... mas não consegui visualizar triângulo algum... . To meio confuso, quem puder dar uma luz aí.. agradeço!
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Danilo
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por LuizAquino » Sex Mai 25, 2012 11:32
Danilo escreveu:Pessoal, estou com dificuldades para entender o enunciado... segue o exercício!
Entre os triângulos OAB com o vértice O na origem e os outros dois vértices A e B, respectivamente, nas retas y =1 e y =3 e alinhados com o ponto P(7,0), determine aquele para o qual é mínima a soma dos quadrados dos lados.
Mas por que ''os triângulos OAB''? ''determine aquele (seria aquele triangulo para o qual é mínima a soma dos quadrados dos lados?)
Quem puder me explicar e me dar idéia sobre qual caminho seguir eu agradeço!
Danilo escreveu:Bom, para tentar resolver, inicialmente, eu fiz o gráfico com o ponto (7,0), tracei respectivamente as retas que passam pelos pontos (0,1), (0,3), tracei também a reta que passa pelos pontos (0,1), (0,3), (7,0). Depois tracei um segmento que vai da origem até as retas... mas não consegui visualizar triângulo algum... . To meio confuso, quem puder dar uma luz aí.. agradeço!
As figuras abaixo ilustram três exemplos para o triângulo OAB. Mas note que há infinitos exemplos. Basta "deslizar" o ponto A sobre a reta y = 1 que teremos um outro ponto B correspondente na reta y = 3 (e de tal modo que A, B e P estão alinhados).
- figura1.png (4.39 KiB) Exibido 3549 vezes
- figura2.png (4.25 KiB) Exibido 3549 vezes
- figura3.png (5.21 KiB) Exibido 3549 vezes
De todos os infinitos triângulos OAB que podemos formar, deseja-se aquele que tem a seguinte soma como a menor possível:
Agora tente concluir o execício. Se você não conseguir, então poste aqui até onde você conseguiu avançar.
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por Danilo » Sáb Mai 26, 2012 15:12
Bom, tentei fazer assim:
Chamei o ponto B (b,3), o ponto A (a, 1). Como B, A e P estão alinhados, peguei os 3 pontos, montei o determinante e igualei a zero. Coloquei b em função de a e vi que b = 3a - 14. Aí, fazendo a distância entre os pontos OB, OA E BA e elevando tudo ao quadrado, logo vou obter o quadrado dos lados + a distância. Aí, cheguei no polinomio de segundo grau 14a² - 140a + 406 e não consegui terminar. Está correto o racionio? Tem maneiras mais simples de resolver? Valeu!
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Danilo
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por LuizAquino » Sáb Mai 26, 2012 18:48
Danilo escreveu:Chamei o ponto B (b,3), o ponto A (a, 1). Como B, A e P estão alinhados, peguei os 3 pontos, montei o determinante e igualei a zero. Coloquei b em função de a e vi que b = 3a - 14. Aí, fazendo a distância entre os pontos OB, OA E BA e elevando tudo ao quadrado, logo vou obter o quadrado dos lados + a distância. Aí, cheguei no polinomio de segundo grau 14a² - 140a + 406 e não consegui terminar. Está correto o racionio?
Esse é o raciocínio esperado para o exercício.
Note que no final você obteve uma função como:
Se você fizesse o gráfico dessa função, então teria uma parábola com concavidade para cima. Sendo assim, o vértice dessa parábola é o ponto de mínimo dessa função. A coordenada x desse vértice será dada por:
Temos então que para a = 5 a soma será a menor possível.
Lembrando agora que b = 3a - 14, temos que b = 1.
Portanto, os pontos são A = (5, 1) e B = (1, 3).
Danilo escreveu:Tem maneiras mais simples de resolver?
Eu acredito que essa já é a maneira mais simples.
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por Danilo » Sáb Mai 26, 2012 18:59
A é mesmo... pela enésima vez, muito obrigado !
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Danilo
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Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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