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Mensagempor Fabricio dalla » Qui Dez 08, 2011 13:11

Mostre que o numero real \alpha=\sqrt[3]{2+\sqrt[2]{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt[2]{5}} é raiz da equação {x}^{3}+3x-4=0

ta eu sei que se tem q elevar ao cubo a raiz agora resolve aquilo que é punk.to pensando aqui se eu fizer aquela parada la de quec=\sqrt[2]{{a}^{2}-b}onde c é um quadrado perfeito. as raizes desta equaçao sao imaginarias ai tipo fazer que c=i ai faz aquela regra la de radiciaçao e jogar no polinomio será que da certo ? ?

obs.se tiver que resolver aquilo vou ter que precisar da ajuda de vcs kkkkk.
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Re: [Produto notavel com Radiciaçao(Polinômios)]

Mensagempor MarceloFantini » Qui Dez 08, 2011 22:00

O segredo consiste em descobrir qual realmente é o número alfa. Eleve-o ao cubo e simplifique, procure trabalhar daí.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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