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nao consigo resolver estes exercicios!me ajudem ai

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Mensagempor willwgo » Qui Fev 17, 2011 16:31

ola estou começando a estudar esta materia agora estou com algumas duvidas e alguns problemas para resolver alguns exercicios!
o principal e esse!
Resolva a equaçao abaixo:
A- {x}^{4}-2x³ + x² + 2x - 2=0,sabendo que duas de suas raizes são -1 e 1.

B- x³ - 7x² + 36 =0 ,sabendo que -2 é uma de suas raizes.

se alguem consiguir resolver me explique passo a passo de como chegaram ao resultado!
desde ja agradeço!
willwgo
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Re: nao consigo resolver estes exercicios!me ajudem ai

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 17, 2011 16:43

Resolva a equaçao abaixo:
A- -2x³ + x² + 2x - 2=0,sabendo que duas de suas raizes são -1 e 1.

(x + 1)(x - 1)(x - a)(x - b) = x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x - 2

(x^2 - 1)(x^2 - bx - ax + ab) = x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x - 2

x^4 - bx^3 - ax^3 + abx^2 - x^2 + bx + ax - ab = x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x - 2

x^4 + (- b - a)x^3 + (ab - 1)x^2 + (b + a)x - ab = x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x - 2

- b - a = - 2 ========> a = - b + 2
ab - 1 = 1 ==========> ab = 2

b(- b + 2) = 2
- b² + 2b = 2
b² - 2b + 2 = 0
delta = 4 - 8
delta = - 4
delta = 4i²

a = \frac{2 + \sqrt{4i^2}}{2} = \frac{2 + 2i}{2} = 1 + i

b = \frac{2 - \sqrt{4i^2}}{2} = \frac{2 - 2i}{2} = 1 - i
Editado pela última vez por DanielFerreira em Qui Fev 17, 2011 17:03, em um total de 1 vez.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: nao consigo resolver estes exercicios!me ajudem ai

Mensagempor DanielFerreira » Qui Fev 17, 2011 16:54

B- x³ - 7x² + 36 =0 ,sabendo que -2 é uma de suas raizes.

(x + 2)(x - a)(x - b) = x^3 - 7x^2 + 36

(x + 2)(x^2 - ax - bx + ab) = x^3 - 7x^2 + 36

x^3 - bx^2 - ax^2 + abx + 2x^2 - 2bx - 2ax + 2ab = x^3 - 7x^2 + 36

x^3 + ( - b - a + 2)x^2 + (- 2b - 2a + ab)x + 2ab = x^3 - 7x^2 + 36

- b - a + 2 = - 7 =============> a + b = 9
- 2b - 2a + ab = 0 ===========> 2a + 2b = ab
2ab = 36 ==================> ab = 18

achemos dois números cuja soma é 9 e o produto seja 18.
3 e 6

portanto, (x + 2)(x - 3)(x - 6)
R = {- 2, 3, 6}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59