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continuaçao do exerc.anterior(ENE-1950)

continuaçao do exerc.anterior(ENE-1950)

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 07, 2019 14:23

vamos dar continuidade ao exerc.anterior da ENE,para estimar se o polinomio dado,tem raizes reais,o que ja mostramos ter p/ x=1,raizes complexas...
primeiramente vamos estimar o intervalo das raizes,nao o fiz na questao anterior para mostrar como é o processo de encontrar raizes racionais,que sao tambem raizes reais,pois os racionais estao contidos nos reais e etc...
vamos usar,como fiz do exerc. do ITA,usar

\left|{r}_{(raizes)} \right|=1+\left|(max.({a}_{(ns)})/{a}_{n} \right|

\left|r \right|=1+\left|(-19)/3 \right|=1+(19/3)=22/3\approx 7.33...

logo nosso intervalo é menor que o estimado anteriormente...ficaria agora com,para raizes racionais

[-6,-4,-3,-2,-1,-4/3,-2/3,...,2,3,4,6] o qual nao mudaria muito do anterior...vamos tomar o polinomio

p(x)=3{x}^{4}-4{x}^{3}-19{x}^{2}+8x+12



vamos usar a "regra de descartes" para variaçao de sinais dos coeficientes

(+,-,-,+,+) nao nos daria 2 trocas,ou seja duuas raizes reais positivas,ou nenhuma.como ja calculamos que para x=1,tem-se p(x)=0,logo teremos mais uma raiz positiva...

agora vamos estimar para raizes reais negativas

p(-x)=3{(-x)}^{4}-4{(-x)}^{3}-19{(-x)}^{2}+8(-x)+12

p(-x)=3{x}^{4}+4{x}^{3}-19{x}^{2}-8x+12

\rightarrow (+,+,-,-,+)

2 trocas,o qual nos da 2 raizes reais negativas ou nenhuma...

vamos agora estimar se ha raizes complexo-conjugados

tomamos o polinomio novamente

p(x)=3{x}^{4}-4{x}^{3}-19{x}^{2}+8x+12

observar-se que p(0)\neq 0 e que nao ha nenhum coeficiente nulo...
temos que


{{a}_{4}}^{2}={(-4)}^{2}=16\succ 3.(-19)=-57...

como tambem temos

{{a}_{2}}^{2}={(-19)}^{2}=361\succ (-4).8=-32...

{{a}_{1}}^{2}={(8)}^{2}=64\succ (-19).12=-228...

como em nenhum desses encontramos a condiçao de

p/algum k,

{{a}_{k}}^{2}\preceq {a}_{(k+1)}.{a}_{(k-1)}

entao nao temos raiz complexo-conjugado,pois se encontrassemos pelo um k,que satisfaz a condiçao da "regra de huat",
mesmo tendo outros que nao satisfaça tal criterio,

teriamos raizes complexos-conjugados.
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Re: continuaçao do exerc.anterior(ENE-1950)

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 08, 2019 12:05

{a}_{2}=0...{a}_{(k+1)}.{a}_{(k-1)}=4.8=32\succ 0{a}_{2}=0...{a}_{(k+1)}.{a}_{(k-1)}=(4).(8)=32\succ 0vamos pegar mais um "gancho" na questao anterior da ENE-1950 e modificarmos o polinomio para que possamos ter raizes complexo-conjugado e encontrar a possivel localidade de suas raizes.vamos calcular o "anel",diferença entre cota-superior(disco maior) e cota inferior(disco menor).modificando o polinomio é claro que suas raizes reais serao outras,mas nosso foco serao apenas as raizes complexo-conjugado.
(1)
cota superior(disco maior) de um polinomio p(x) é dado por:

\left|z \right|\preceq 1+\sqrt[r]{\left|max.({a}_{n},...,{a}_{o})/{a}_{n} \right|}

onde r,é a diferença entre o maior grau,e o grau subsequente do polinomio e

max.({a}_{n},...,{a}_{0})

é o maior dos coeficientes de p(x),

{a}_{n}
coeficiente do monomio de maior grau...essas cotas,sao tambem cotas para o intervalo de numeros reais e mais precisas que o que estamos utilizazando,como o do exerc. do ITA,
\left|r \right|\preceq 1+\left|max.({a}_{n},...,{a}_{n})/{a}_{n} \right|

(2)
a cota inferior é dado por:

\left|z \right|\geq 1/(1+\sqrt[r]{\left|max.({a}_{n},...,{a}_{n})/{a}_{n} \right|})
onde r,é o menor dos graus do expoentes de p(x),
r\geq 2...

tomemos entao o polinomio

p(x)=3{x}^{4}+4{x}^{3}+8x+12

usando a "regra da lacuna" ,temos

p(0)=12\neq 0
verificamos que:
{a}_{2}=0...{a}_{(k+1)}.{a}_{(k-1)}=(4).(8)=32\succ 0

logo existe raiz complexo-conjugado.
vamos agora estimar sua,ou suas localizaçao:

cota superior

\left|z \right|\preceq 1+\left|\sqrt[4-3]({12}/3) \right|=1+4=5

\Rightarrow \left|z \right|\preceq 5...

cota inferior

\left|z \right|\geq 1/(1+\sqrt[2]{12/3} \right|})=1/(1+4)=1/\sqrt[]5

\left|z \right|\geq 1/\sqrt[]5

logo teremos

\left|{z}_{(sup.)} \right|\preceq 5\Rightarrow -5\preceq {z}_{(sup.)} \preceq 5

\left|{c}_{(inf)} \right|\geq 1/\sqrt[]{5}\Rightarrow -\left|{c}_{(inf)} \right|\preceq -(1/\sqrt[]{5})

\left|{c}_{(sup)} \right|-\left|{c}_{(inf)} \right|\preceq 5-(1/\sqrt[]{5})

logo as raizes complexos-conjugado de p(x),estao localizado no disco

\left|z \right|\preceq 5-(1/\sqrt[]{5})

ps-como disse o estudo de soluçoes de polinomio é extensa,seja a nivel medio,como superior.e seus calculos é parte da area da matematica aplicada,calculo numerico,que faz avançar teorico,como pratico os calculos feito por computadores...
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.