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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 16, 2019 15:51

(especex-escola preparatorio de cadetes do exercito-exame de admissao ao 1°ano-1952)
determinar o m.d.c de 4{x}^{4}-{x}^{2}+2x-1 e 2{x}^{3}-{x}^{2}-2x+1.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 17, 2019 12:45

Fatoremos \mathtt{2x^3 - x^2 - 2x + 1}...

\\ \displaystyle \mathsf{2x^3 - 2x - x^2 + 1 =} \\ \mathsf{2x \cdot (x^2 - 1) - 1 \cdot (x^2 - 1) =} \\ \mathsf{(x^2 - 1) \cdot (2x - 1) =} \\ \boxed{\mathsf{(x + 1)(x - 1)(2x - 1)}}

Por Briot-Rufini, podemos verificar se cada um dos fatores acima é comum a forma fatorada de \mathtt{4x^4 - x^2 + 2x - 1}. Segue,

- 1 | 4 ___ 0 ___ - 1 ___ 2 ___ - 1
___| 4 __ - 4 ____ 3 __ - 1 ___ 0

Ou seja, \mathtt{4x^4 - x^2 + 2x - 1 = (x + 1) \cdot (4x^3 - 4x^2 + 3x - 1)}


- 1 | 4 ___ 0 ___ - 1 ___ 2 ___ - 1
1/2| 4 __ - 4 ____ 3 __ - 1 ___ 0
___| 4 __ - 2 ____ 2 __0

Isto é, \mathtt{4x^4 - x^2 + 2x - 1 = (x + 1) \cdot \left \(x - \frac{1}{2} \right ) \cdot (4x^2 - 2x + 2)}


Resolvendo \mathtt{4x^2 - 2x + 2 = 0}, tiramos que as raízes não pertencem ao conjunto dos números reais, portanto, não há mais fatores comuns com o outro polinômio.

Logo, o MDC é \boxed{\boxed{\mathsf{(x + 1) \cdot (2x - 1)}}}.
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virtude é fazer."
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


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