Polinomio exercio II

por **MarianaAlmeida** » Qui Jul 09, 2009 16:51

sÓ GOSTARIA DE SABER SE ESTÁ CORRETA A MANEIRA QUE EU UTILIZEI PARA RESOLVER

exercício:

Sabendo que 2+i é uma das raízes da euqção ${x}^{4}-{3x}^{3}-{13x}^{2}+{37x}^{}-15=0$ , quais as outras raizes?

resolução:

${x}^{4}-{3x}^{3}-{13x}^{2}+{37x}^{}-15=0$ , (2+i)

${\left(2+i \right)}^{4}-{3\left(2+i \right)}^{3}-{13\left(2+i \right)}^{2}+{37\left(2+i \right)}^{}-15=0$

$2(16+{i}^{4})-3(8+{i}^{3})-13(4+{i}^{2})+74+37i-15=0$

$2{i}^{4}-3{i}^{3}-13i²+37i+15=0$

${x}^{4}-{3x}^{3}-{13x}^{2}+{37x}^{}-15=0$ , (2-i)

${\left(2-i \right)}^{4}-{3\left(2-i \right)}^{3}-{13\left(2-i \right)}^{2}+{37\left(2-i \right)}^{}-15=0$

$-2{i}^{4}+3{i}^{3}+13{i}^{2}+37i+15=0$

usei Briot para transforma em equação de segundo grau
$-2{i}^{4}+3{i}^{3}+13{i}^{2}+37i+15=0$

-2 +3 +13 +37 +15
-2 -2 7 -1 39 63
2 -2 3 5 49
-2x²+3x+5

passei para báskara

${x}_{1}= \frac{-3+\sqrt[]{9-4.(-2).5}}{2.(-2)}$

${x}_{1}= \frac{-3+\sqrt[]{49}}{-4}$

${x}_{1}=\frac{-3+7}{-4}$

${x}_{1}=\frac{4}{-4}$ ${x}_{1}= -1$

${x}_{2}= \frac{-3-\sqrt[]{9-4.(-2).5}}{2.(-2)} [tex]{x}_{2}= \frac{-3-\sqrt[]{49}}{-4} [tex]{x}_{2}= \frac{-3-7}{-4}$

${x}_{2}= \frac{-10}{-4} = \frac{-5}{-2}$

Raizes= -1 e -5/2

por **Cleyson007** » Sáb Jul 11, 2009 08:48

Bom dia Mariana!

Mariana, primeiramente 2+i não é raiz deste polinômio. Quando você elevou 2+i a 4 o resultado daria -7+24i e não i^4+16.
E assim por diante... O resto deste polinômio não será nulo com este binômio, então isto implica no falado antes: não é raiz.

Por favor, confira se o problema foi digitado corretamente :-P

Até mais.

Um abraço.

Polinomio exercio II

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Re: Polinomio exercio II

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