Polinômios

por **Fatima** » Sex Mai 20, 2011 11:33

Achar as raízes do Polinômio P(x)={x}^{4}-3{x}^{3}+7{x}^{2}-6x+4.
Gostaria muito que me ensinasse a chegar estas raízes. Desde já agradeço.

por **Molina** » Sex Mai 20, 2011 15:05

Boa tarde, Fatima.

Normalmente com um polinômio de grau maior ou igual a 4 podemos tentar uma decomposição dele (o que pode não ser algo fácil) ou então achar um valor a que é raiz deste polinômio e fazer a divisão de P(x) por (x-a), o que nos fornecerá um polinômio de terceiro grau e assim sucessivamente...

Neste teu exemplo o que me parece que as raízes são complexas. Você tem o gabarito para confirmar isto?

por **Fatima** » Sáb Mai 21, 2011 16:10

Não tenho o gabarito. mas todas as raízes são complexas. Não existe uma fórmula para achar estas raízes?
Obrigado pela ajuda.

por **Fatima** » Sáb Mai 21, 2011 16:14

Molina escreveu:Boa tarde, Fatima.

Normalmente com um polinômio de grau maior ou igual a 4 podemos tentar uma decomposição dele (o que pode não ser algo fácil) ou então achar um valor a que é raiz deste polinômio e fazer a divisão de P(x) por (x-a), o que nos fornecerá um polinômio de terceiro grau e assim sucessivamente...

Neste teu exemplo o que me parece que as raízes são complexas. Você tem o gabarito para confirmar isto?

Não tenho o gabarito. mas todas as raízes são complexas. Não existe uma fórmula para achar estas raízes?
Obrigado pela ajuda.

por **Fatima** » Sáb Mai 21, 2011 16:18

Molina escreveu:Boa tarde, Fatima.

Normalmente com um polinômio de grau maior ou igual a 4 podemos tentar uma decomposição dele (o que pode não ser algo fácil) ou então achar um valor a que é raiz deste polinômio e fazer a divisão de P(x) por (x-a), o que nos fornecerá um polinômio de terceiro grau e assim sucessivamente...

Neste teu exemplo o que me parece que as raízes são complexas. Você tem o gabarito para confirmar isto?

por **Molina** » Seg Mai 23, 2011 00:48

Boa noite, Fatima.

Há fórmula sim, porém elas são muito trabalhosas de se lidar. Além disso, há métodos numéricos e algébricos de se encontrar as raízes, mas não são formas triviais...

Como eu disse, é mais fácil fatorar este polinômio.

Perceba que:

P(x)=x^4-3x^3+7x^2-6x+4=(x^2-2x+4)(x^2-x+1)