Problema - Estudando P/ Concurso

por **m3oliveira** » Qua Abr 13, 2011 10:24

Bom dia! Começei a pouco estudar para um concurso, e surgiu um problema, que tive dificuldades para resolver (é simples pra muitos, mas estou meio enferrujado), consegui chegar ao resultado correto.

A cada 200m de distância da superficie terrestre, a temperatura cai 1 grau. Se na superficie a esta a +20 graus, qual a temperatura a 10km de distância?

Igualando as medidas... 10km x 1000 = 10000m

200m --------------1º
10000m---------------x

200x = 10000

x = 10000/200 = 50

ou seja, em 10000m vai cair a temperatura em 50º

+20 -50 = -30

Eu lembro na faculdade, que o professor para esses problemas montava uma tabela e chegava a uma formula, mas eu não lembro. Sabem que tipo de formula é? se sim poderiam me explicar? e me dizer se essa maneira que fiz foi a melhor forma de resolver?

Obrigado!

por **Abelardo** » Qua Abr 13, 2011 14:15

Veja que essa ''variação de temperatura'' está de acordo com a definição de uma função do primeiro grau. A cada 200m de distância da superfície a temperatura diminui 1 grau. Podemos excrever o seguinte: Variação de espaço = $\Delta s$ e variação de temperatura = $\Delta t$ . Lembrando que uma função do primeiro grau é toda função do tipo f(x)=ax + b

, onde

e

são números reais e $a\neq 0$ .

$\Delta t \rightarrow \Delta s$
$20 º \rightarrow 0 m 19 º \rightarrow 200 m 18 º \rightarrow 400 m 17 º \rightarrow 600 m ... \rightarrow ... ... \rightarrow ... ... \rightarrow ...$

Teremos uma função onde o a temperatura varia em função do espaço. Fazendo um gráfico cartesiano onde as ordenadas ( Y ) representam os valores de t e as abscissas ( X ) representam os valores de s, teremos que a temperatura inicial é de 20 graus a 0 m de distância, então qual será a temperatura a 10.000 m de distância? Procurei saber a lei de formação que rege essa função, com a ajuda do gráfico você só precisa de dois pontos quaisquer para encontrá-la. Preciso então encontrar os valores de a e b para ter a lei de correspondência( f(x)=ax +b ).

Veja que a 0m de distância temos uma diminuição de 0º , a 200 m de distância teremos uma diminuição de 1º. Montando o sistema teremos:

20 = a.0 + b

19 = a.200 + b

Resolvendo o sistema você vai ver que $a= -\frac{1}{200}$ e b= 20

. Colocando esses valores em f(x)= ax + b

, teremos a seguinte lei: $f(x)= -\frac{1}{200} + 20$ . Para comprovar a veracidade substitua procure ver qual é o valor de y quando o de for 10 Km.

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