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Equação- Complexos

Equação- Complexos

Mensagempor futuromilitar » Sáb Mai 21, 2016 14:20

Considere a equação (x+i)^2=6-(x+i)^2, onde x é um complexo, i=\sqrt[2]{i} e Re x>0 . O menor número natural n tal que {x}^{n} seja um imaginário puro é:

a)1

b)2

c)3

d)4
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Re: Equação- Complexos

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 21, 2016 16:30

futuromilitar escreveu:Considere a equação (x+i)^2=6-(x+i)^2, onde x é um complexo, i=\sqrt[2]{i} e Re x>0 . O menor número natural n tal que {x}^{n} seja um imaginário puro é:

a)1

b)2

c)3

d)4


Já faz algum tempo que não vejo o assunto (números complexos). Mas, vou tentar! Rs

Resolvendo a equação, temos:

\\ (x + i)^2 = 6 - (x + i)^2 \\\\ 2 \cdot (x + i)^2 = 6 \\\\ (x + i)^2 = 3 \\\\ (x + i) = \sqrt[2]{3} \\\\ x + i = + \sqrt{3}, \ \ \text{pois} \ \ x > 0 \\\\ \boxed{x = \sqrt{3} - i}

Note que:

- quando n = 1:

\\ x^1 = (\sqrt{3} - i)^1 \\ x^1 = \sqrt{3} - i

Não é imaginário puro.

- quando n = 2:

\\ x^2 = (\sqrt{3} - i)^2 \\ x^2 = 3 - 2i\sqrt{3} + i^2 \\ x^2 = 2 - 2i\sqrt{3}

Não é imaginário puro.

- quando n = 3:

Só concluir!
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?