[Números Complexos] Área da região do plano complexo.

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[Números Complexos] Área da região do plano complexo.

Mensagempor brunocav » Qua Mai 29, 2013 15:34

Seja A a região do plano complexo definida por A = \left \{ z \in \mathbb{C} \left| Re \left( \frac{1}{z} \right) + Im \left( \frac{1}{\overline {z}} \right) \geq 1 \right \}. Qual é a medida da área de A?

Eu consegui concluir que, sendo z = a + bi, {a}^{2} + {b}^{2} \leq a + b, mas não avancei a partir daí... Parece um pouco com a equação reduzida da circunferência (nesse caso seria inequação do círculo?), mas não consegui manipular algebricamente a inequação, muito menos encontrar igualdades que tornassem explícito o raio desse círculo.

O que fazer?
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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