Ao olharmos esta equação:
Os coeficientes lembram o triângulo de Pascal, veja:
Pois também pode ser escrita assim:
-Ou ainda, podemos lembrar dele após o desenvolvimento que você fez dos números binomiais, vendo os coeficientes na quinta linha:
Um assunto relacionado é o desenvolvimento da potência n-ésima do binômio
, veja:
Note que os coeficientes de cada desenvolvimento formam a linha do triângulo de Pascal, sendo o número da linha igual ao expoente de
.
É a chamada
identidade do binômio de Newton:
Então, podemos identificar esta identidade na equação dada para simplificá-la.
Para isso, ela ainda pode ser convenientemente reescrita assim:
Portanto, agora a potência do binômio de Newton (antes do desenvolvimento) fica mais evidente, simplificando nossa equação, veja:
Vamos então resolvê-la:
Daqui:
Agora, cuidado, antes de analisarmos a condição da raiz do enunciado, assim como o intervalo, temos que determinar a solução geral:
, sendo
.
Somente agora, como o enunciado limita o intervalo em
, necessariamente,
e então obtemos a maior raiz
:
E o final, você já fez:
Espero ter ajudado!