Arranjo

por **Pri Ferreira** » Qua Mar 21, 2012 13:34

Seja n o número total de anagramas da palavra
BOTAFOGO, que contêm as 4 consoantes em ordem
alfabética. O valor de n é igual a:
(A) 520
(B) 280
(C) 480
(D) 340
Por favor, gostaria muito de ver a resolução!!!

por **LuizAquino** » Sáb Mar 31, 2012 16:00

Pri Ferreira escreveu:Seja n o número total de anagramas da palavra
BOTAFOGO, que contêm as 4 consoantes em ordem
alfabética. O valor de n é igual a:
(A) 520
(B) 280
(C) 480
(D) 340

As quatro consoantes em ordem alfabética: B, F, G e T.

A palavra BOTAFOGO tem 8 letras. Precisamos escolher 4 posições para colocar as consoantes. Temos ao todo $\frac{8!}{8!(8-4)!}$ possibilidades.

Depois de escolhidas as posições para as consoantes, teremos que preencher as outras 4 posições com os anagramas formados por quatro letras: O, A, O e O.

O que você deve se perguntar é: quantas anagramas eu posso formar com as quatro letras O, A, O e O? Note que isso é uma permutação com repetição.

Agora tente terminar o exercício.

por **Pri Ferreira** » Seg Abr 09, 2012 19:52

Olá, muito obrigada pela ajuda!!!
Nessa questão ainda naum entendi uma coisa...Isso está certo: $\frac{8!}{8!(8-4!)}$ pq dá 1 sobre alguma coisa...
E na permutação com repetição o q encontrei foi $\frac{8!}{3!1!}$ , já que são 3 os e 1 a, é isso msm???
Desde já, mt obrigada pela ajuda!!

por **LuizAquino** » Seg Abr 09, 2012 23:30

Pri Ferreira escreveu:Nessa questão ainda naum entendi uma coisa...Isso está certo: $\frac{8!}{8!(8-4!)}$ pq dá 1 sobre alguma coisa...

Está errado. Desculpe-me, mas foi um erro de digitação. O correto seria: $\frac{8!}{4!(8-4)!}$ .

Pri Ferreira escreveu:E na permutação com repetição o q encontrei foi $\frac{8!}{3!1!}$ , já que são 3 os e 1 a, é isso msm???

Não é isso. Como são 4 letras (O, A, O e O), sendo 3 repetidas, temos então $\frac{4!}{3!}$ anagramas.

Agora tente terminar o exercício.

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