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Notação Calculo Combinatorio

Notação Calculo Combinatorio

Mensagempor joaofonseca » Qua Jan 11, 2012 20:36

No calculo combinatorio existe o que se chama de arranjo simples (sem repetição)
A notação é:
_{ }^{n}\textrm{A}_{p}= \frac{n!}{(n-p)!}, em que n \geq p.

Depois existe o que se chama de arranjo composto (com repetição).
A notação é:

_{ }^{n}\textrm{A'}_{p}=n^p

Mas julgo que nem sempre o n e o p são o mesmos em ambos os casos.

Exemplo #1:

Quantos números de 3 algarismos se podem formar com os digitos 0 e 1?
Aqui aplica-se um arranjo composto, em que n=2 e p=3.

Exemplo #2:
Numa competição participam 3 jogadores.Só existe prémio para o 1º e 2º lugares. De quantas formas diferentes se podem distribuir os prémios?
Aqui aplica-se um arranjo simples, em que n=3 e p=2.

Porque isto acontece?
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Re: Notação Calculo Combinatorio

Mensagempor Arkanus Darondra » Qua Jan 11, 2012 21:00

Olá joaofonseca,

exemplo#1: Como você mesmo colocou, quando pode haver repetição, usa-se o arranjo composto.
Logo, como o exercício não diz que os números devem ser formados por algarismos distintos, e nem poderia (ele dá 2 algarismos e pede números compostos por 3), usa-se a o arranjo composto.
Obs: Creio que neste caso, como o número não pode começar por 0, teremos 4 números (1 . 2 . 2 e não 2^3).

exemplo#2: Como uma pessoa não pode ocupar dois lugares no pódio ao mesmo tempo, usa-se a arranjo simples.
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Re: Notação Calculo Combinatorio

Mensagempor joaofonseca » Qua Jan 11, 2012 21:30

No 1º exemplo eu estava-me a referir em numeração binária, do tipo 010,100 ou 001.
O porque de aplicar um arranjo simples ou arranjo composto eu sei. A questão é porque o valor de n e p não terem o mesmo valor apesar de nas notações respetivas estarem nas mesmas posições.
Existem casos em que n e p têm o mesmos valores, quer se trate de um arranjo simples, ou arranjo composto.
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Re: Notação Calculo Combinatorio

Mensagempor Arkanus Darondra » Qua Jan 11, 2012 21:49

joaofonseca escreveu:No 1º exemplo eu estava-me a referir em numeração binária, do tipo 010,100 ou 001.

Certo. Na minha observação eu apenas supus, afinal o enunciado não especifica (Arranjo de n p a p)

joaofonseca escreveu:A questão é porque o valor de n e p não terem o mesmo valor apesar de nas notações respetivas estarem nas mesmas posições.
Existem casos em que n e p têm o mesmos valores, quer se trate de um arranjo simples, ou arranjo composto.

Imagine que n é um valor que você vai "arranjar" e p é algo fixo.

No exemplo#1 o fato de ter que formar números de 3 algarismos é algo fixo, o que será "arranjado" é a ordem dos algarismos dados.
Então, n = 2 e p = 3
No exemplo#2 o fato que existir premiação para os 1º e 2º colocados na competição é fixo, o que será "arranjado" é a forma de como os prêmios serão distribuídos entre os jogadores.
Então n = 3 e p = 2
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.