Diagrama de arvore

[Claulopes]

Olá!
Tenho um problema de probabilidade do 9º ano que não consigo entender! É o seguinte:
Se lançarmos uma moeda 4 vezes, qual a probabilidade de obter CARA nos quatro lançamentos?
Na solução do problema o autor montou um diagrama de árvore que eu não consigo entender.
Disse ainda que são 16 resultados possíveis e que para cada lançamento há duas possibilidades: 2.2.2.2=16 possibilidades no total. Ele diz que a probabilidade de obter CARA é de 1/16.
Não tenho conseguido entender pq 16 possibilidades e nem o diagrama de árvore (em anexo).
Abraços
Clau

[0 kelvin]

O diagrama da árvore, nesse caso da moeda, preste atenção onde a árvore começa, a raiz, até as ramificações finais. Acompanhe o diagrama como ele é, começa com uma moeda e se ramifica em dois casos, cara ou coroa. Depois de um caso de cara ou coroa, mais outro caso de cara ou coroa (é a mesma moeda sendo novamente lançada). E como são quatro lançamentos, a ramificação acaba depois de 4 etapas.

São 16 ramos no final, desses, apenas um deles representa o caso cara + cara + cara + cara. Mas tome cuidado! Se uma questão pergunta a probabilidade de se obter duas caras e duas coroas, veja que como a questão não especifica ordem, há mais de um caso com duas caras e duas coroas. As questões mais complicadas desse tipo de problema costumam especificar a ordem dos resultados, como por ex: "obter cara até o terceiro lançamento?".

2 . 2 . 2 . 2 = 16. Percebeu que cara ou coroa não depende dos resultados anteriores e nem posteriores? Se forem lançadas quatro moedas ao mesmo tempo, mantendo a pergunta, a probabilidade continua igual.

[Claulopes]

Olá!
Como fazer então para encontrar a probabilidade sem ter q fazer a árvore?
Dá pra encontrar por exemplo a probabilidade de obter cinco caras em cinco lançamentos fazendo potencia de base dois, assim: 2.2.2.2.2= =32, 32 seria o número de possiblidades. Mas, como saber o número de possibilidades favoráveis sem o diagrama de árvore?

[0 kelvin]

Nesse caso da moeda esta certo, potência de base 2. Se fossem 3 lados, a base seria 3 e assim por diante.

O diagrama da árvore serve para poucas possibilidades, a partir de 8 ou mais casos já começa a ficar grande demais, aí vc precisa saber o espaço amostral.

Por ex: se forem quatro lançamentos e a pergunta for "a probabilidade de ocorrer apenas uma cara".

Faça o espaço amostral de quatro elementos {Ca, Co, Co, Co}. Ca pode ser no primeiro, segundo, terceiro ou quarto lançamento. São quatro casos favoráveis. Continuam sendo 16 casos no total. .

Se a pergunta mudar para a probabilidade de ocorrer pelo menos uma cara?

Aí existem dois caminhos: um é manualmente contar quantos casos, entre os 16, possuem pelo menos uma cara. Mas, percebeu que tambem é trabalhoso quanto maior for o total de possibilidades? Nesse caso vc pode pensar no oposto, no lugar de pensar em todos os casos possíveis de sair pelo menos uma cara, pensa nos casos possíveis em que sempre sai coroa. Quantos casos, dos 16, não tem nenhuma cara? Apenas o caso de sair coroa quatro vezes.