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Última mensagem por Janayna
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por guisore_09 » Ter Dez 29, 2015 08:58
Prezados, bom dia.
Estou estudando para uma prova de mestrado a qual aborda assuntos diversos em estatistica. Ao entrar em vaiaveis aleatorias me deparei com uma duvida constante na resolução de exericios que envolvem a maximização/minimização do valor esperado.
Meu maior problema está em encontrar a melhor ou a unica forma de fazer essa maximização. Tentei encontrar os valores derivando, fazendo comparações quando é acrescido uma unidade, pro diferença e de qualquer outro jeito que possam imaginar mas minha dificuldade persiste nesse tipo de problema.
Segue um exemplo (gostaria de, se possivel, postar outros para que eu posso entender a forma de resolver esse tipo de exercicio e possa tentar por conta propria em outros)
"Um jornaleiro compra jronais por 10 centavos e vende-os por 15 centavos. Entretanto, ele não pode retornar os jornais que não tiver vendido. Se sua demanda diária for uma variavel aleatoria binomial com n=10, p= 1/3, aproximademente quantos jornais ele deve comprar de forma a maximizar o lucro esperado?"
Muito obrigado. Agradeço se alguem tiver alguma dica para resolução desse tipo de exercicio também. Obrigado.
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guisore_09
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por guisore_09 » Sáb Jan 02, 2016 10:01
Lucio,
Muito obrigado pela ajuda!! Com certeza ajudou muito.
Uma dúvida, você teria uma sugestão para casos em que não seja possivel "fazer testes"?
Por exemplo para os casos abaixo:
EX1: Suponha que dois times joguem uma série de partidas que termina quando um deles tiver ganhado “i” partidas. Suponha que cada partida jogada seja, independentemente, vencida pelo time A com probabilidade p. Determine o número esperado de partidas jogadas quando (a) i = 2 (b) i = 3. Também, mostre em ambos os casos que este número é maximizado quando p=1/2.
Comentário: Fica evidente que, por exemplo, para (a) a V.A. X (número de partidas jogadas) assume os valores 2 ou 3, com probabilidade p² e 2*p² *(1 - p). Contudo depois que que obtenho a função que representa a esperança, a maximização não fica claro para mim.
EX2: A cada noite diferentes meteorologistas nos dão a probabilidade de chuva no dia seguinte. Para julgar quão boa é a previsão do tempo feita por essas pessoas, vamos classifica-las de forma a seguir: se um meteorologista diz que choverá com probabilidade p, então ele ou ela receberá uma nota de:
1 – (1 – p)² - se chover
1 – p² - se não chover
Vamos então anotar as notas ao longo de um determinado período de tempo e concluir que o meteorologista com a maior nota média é aquele que melhor prevê o tempo. Suponha agora que certo meteorologista esteja ciente de nosso mecanismo de notas e queira maximizar sua nota esperada. Se essa pessoa acredita verdadeiramente que choverá amanhã com probabilidade p*, que valor de p ele ou ela deve declarar de forma a maximizar a nota esperada?
De novo, muito obrigado pela ajuda.
Atenciosamente,
Guilherme
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guisore_09
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por guisore_09 » Dom Jan 03, 2016 10:20
Prezados,
Muito Obrigado pela ajuda e pelos comentários.
Acabei encontrando a forma de resolver os dois exercicios (Segue a resolução do exercicio das partidas dos dois times). Para i=3 é só repetir o mesmo raciocinio.
Além dessa forma, é possível resolve-lo tendo em mente que dado que X e Y são variaveis aleatórias com distribuição de probabilidade de uma binomial negativa, a esperança de ambas serão dada por: E[X] = r/p e E[Y] = r/(1-p) em que "r" é o número de sucessos (i = 2 ou i = 3). Após fazer a soma das esperanças, é só derivar e igualar a zero a derivada, obtendo o ponto de máximo quando p = 1/2.
Assim que colocar no papel a resolução do exercicio dos meteorologistas, posto aqui.
Até mais.
- Anexos
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- Exercicio das partidas
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guisore_09
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Estatística
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Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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