Não consigo avançar (Combinatória) :( [+AJUDA]

por **cleber2b** » Seg Set 27, 2010 22:37

Pessoal, eu comecei bem... entendi perfeitamente o conceito do PFC, os quesitos são uma baba... É fácil de fazer e fácil de raciocinar. Porém percebi que PFC só se aplica as questões mais simples. Aquelas bem elaboradas que cai na prova eu não sei fazer...

Já tentei entender, sei diferenciar arranjo, combinação...

Mas qnd chega um quesito eu erro

Vou dar um exemplo...

''Em uma asembleia existem 8 deputados de um partido A e 9 de um partido B, quantas comissões bipartidárias podem ser constituidas com 5 desses elementos e com a maioria do partido A?''

Eu sei que a ordem não importa, por ex: ABBAA..BBAAA... Então sei que é uma combinação.

O primeiro passo foi feito, agora como vou montar?
Tem q ser feito AAAAB, AAABB, né isso? A resposta é 2646...

Mas eu ñ sei como fazer...

Outra....

''PARA ABrir um cofre eletronico deve-se digitar uma sequencia formada por quatro algarismos distintos sendo que o primeiro é o triplo do segundo. Uma pessoa que desconhece essa sequencia pretende abrir o cofre. Ql é o maior número possível de sequencias que ela deve digitar?

Mais uma vez sei que é combinação, mas qnd começo a pensar numa questões dessa, eu já sou induzido a pensar no metodo PFC... E me complico... Resp desse aí é 168

tem esse....

''considere 8 pontos num plano dos quais 4 estão em linha reta. O número n de triangulo que podemos formar com os 8 pontos dados é? Resp 52

essa questão eu faço por PFC, mas como fazer por fórmulas?
Considere os algarismos 0,1,2,3,6,7 e 9. Podemos formar com eles um certo número n de números naturais dotados de 4 algarismos distintos entrei si. Então n é igual a? (Resp 720)

Eu queria avançar pra probabilidade amanhã... só q to mto empacado nisso, só sei PFC

por **Elcioschin** » Seg Set 27, 2010 22:58

3 do partido A + 2 do partido B ----> C(8, 3)*C(9, 2) = 56*36 = 2016
4 do partido A e 1 do partido B ----> C(8, 4)*C(9, 1) = 70*9 = 630

Total = 2646

2) ABCD é o código, sendo A = 3B

B = 0 ----> A = 0 ----> Não serve pois não são distintos
B = 1 ----> A = 3
B = 2 ----> A = 6
B = 3 ----> A = 9

Restam 8 dígitos para C e 7 dígitos para D

Total = 3*8*7 = 168

por **cleber2b** » Ter Set 28, 2010 09:17

Pô, eu tenho a resolução da resposta, porém eu queria só saber como raciocinar sabe?

por **DanielRJ** » Ter Set 28, 2010 10:08

Eu não sei se sua duvida é essa, mas uma dica é SE DER PRA FAZER POR ARRANJO VAI POR PFC TAMBEM SOMENTE ISSO.

Exemplo:
Essa aqui dá por ARRANJO e logo dará por PFC

Considere os algarismos 0,1,2,3,6,7 e 9. Podemos formar com eles um certo número n de números naturais dotados de 4 algarismos distintos entrei si. Então n é igual a?

por **cleber2b** » Sex Out 01, 2010 17:42

vou postar outro problema simples....

o gabarito é 200, mas o meu deu 400....

um colecionador pretende expor 2 quadros do pintor A e 3 quadros do pintor B. Existem a disposição dele 5 quadros de A e 6 quadros de B. De quantos modos estão a disposição dele?

Eu fiz assim
_ _ / _ _ _

5X4 / 6X5X4 = 2400 isso aí foi PFC.... mas por combinação chego nesse resultado

Eu acho q esse quesito é combinação, aí fiz -> C5,2 . C6,3 = 400

EAI? São essas questões que me quebram, eu quero dominar o assunto, mas é fogo... eu to empacado demais no assunto.

por **Elcioschin** » Sex Out 01, 2010 18:46

Você errou nas contas:

C(5, 2)*C(6, 3) = (5!/2!*3!)*(6!/3!*3!) = (5*4*3!/2!*3!)*(6*5*4*3/3!*3!) = (5*4/2)*(6*5*4/6) = 10*20 = 200

por **MarceloFantini** » Sex Out 01, 2010 18:54

Vou fazer por princípio fundamental da contagem pois sinto que você tem mais familiaridade. Ele quer expor 2 quadros do pintor A e 3 quadrados do pintor B, sendo que dispõe de 5 quadros do pintor A e 6 quadros do pintor B. Logo:

$C = (5 \cdot 4) \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4)$

Onde está o seu erro: expor o quadro X do pintor A e expor o quadro Y é a mesma coisa que expor o quadro Y e expor o quadro X. A ordem não importa. Então você tem que dividir pelo fatorial do número de quadros para desconsiderar a ordem:

$C = \frac{(5 \cdot 4)}{2!} \cdot \frac{(6 \cdot 5 \cdot 4)}{3!} = (5 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 4) = 200$