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[Estimadores] Eficiência Estimadores

[Estimadores] Eficiência Estimadores

Mensagempor temujin » Sáb Mai 25, 2013 13:50

Seja X \sim Normal(\mu;\sigma^2). Considere o problema de estimação de \mu a partir de uma amostra aleatória X1,...,Xn e considere os três estimadores abaixo:

M_1 = \frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n} X_i \\
\\
M2 = \frac{1}{n+1}.\sum_{i=1}^{n} X_i \\
\\
M3 = \frac{1}{2}X_1+\frac{1}{2n}.\sum_{i=2}^{n} X_i


Verdadeiro ou Falso:

( ) M2 e M3 são não-eficientes.

O gabarito diz que é Verdadeiro, mas...

Comparando as 3 variâncias:

Var(M1) = \frac{\sigma^2}{n} \\
\\
Var(M2) = Var\left(\frac{1}{n+1}.\sum_{i=1}^{n} X_i\right)=\frac{1}{(n+1)^2}.Var \left(\sum_{i=1}^{n} X_i \right)=\frac{n\sigma^2}{(n+1)^2} \\
\\
Var(M3) = Var \left( \frac{1}{2}X_1+\frac{1}{2n}.\sum_{i=2}^{n} X_i \right) =\frac{\sigma^2}{4}+\frac{(n-1)^2 \sigma^2}{4n^2}

E tomando n=1, Var(M1) = \sigma^2, \ Var(M2)=\frac{\sigma^2}{4}, \ Var(M3) = \frac{\sigma^2}{4}

Se M2 e M3 tem variância menor, eles são eficientes relativamente a M1. Não são ???
temujin
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)