Ajudem nesse exercício de análise combinatória?

[flor_de_lotus1]

Oi gente, vocês poderiam me ajudar nesse exercício de análise combinatória?

Dado o conjunto S = {1; 2; 3; 5; 7}, considere o conjunto A de todos os números de 5 algarismos distintos e pertencentes a S.
a) Qual a cardinalidade de A?
b) Qual é a soma dos elementos de A?

Obrigada desde já!

[fraol]

Bom dia,

Considerando que o enunciado seja este mesmo então como não possui nem um elemento com 5 algarismos distintos ( todos os elementos de possuem 1 algarimo apenas ) então é um conjunto vazio, sem elementos, logo a cardinalidade de é 0 e a soma dos elementos de também é 0.

Obs: Considero essa parte da matemática bastante milindrosa. Os enunciados carecem de um cuidado especial senão, facilmente, se tornam ambíguos, ou seja dão margem a várias interpretações e por conseguinte levam a respostas diferentes. Caso você tenha outro enunciado, ou um problema semelhante, manda pra cá, preferencialmente num tópico novo.

Grato.

[fraol]

Bom,

Para não deixar a questão sem a resposta que, suponho, o exercício pedia vamos trabalhar assim:

Supondo que se quer tanto a quantidade de números, quanto a soma desses números, que são formados por 5 algarismos distintos e que tais algarismos devem ser escolhidos entre os elementos de , então teremos:

1) A quantidade de números é a permutação dos 5 elementos de , então teremos números, ou seja a cardinalidade é 120.

2) A soma dos números oriundos de 1) é um pouco mais trabalhosa mas podemos pensar assim:
Em cada coluna ( das unidades, das dezenas, das centenas, etc. ) podemos ter os algarismos de , observe que como temos 120 números e 5 algarismos distintos, então temos 24 repetições de cada algarismo, assim:
A soma da coluna das unidades é igual a:
A soma da coluna das dezenas é igual a:
A soma da coluna das centenas é igual a:
A soma da coluna dos milhares é igual a:
A soma da coluna das dezenas de milhares é igual a:

Então para responder ao item 2 basta somar os valores acima.

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