Quantas saias e pares de sapatos ela pode ter

[andersontricordiano]

Para ir ao trabalho, uma secretária procura sempre combinar blusa, saia e sapatos. Como ela não gosta de repetir as combinações, fez um levantamento nos armários e verificou que são possíveis 420 combinações diferentes. Se ela possui dez blusas, quantas saias e quantos pares de sapatos ela pode ter, sabendo que, para cada item, há mais de uma peça?


Respostas:

SAIAS................... PARES DE SAPATOS
6 .....................................7
7......................................6
21....................................2
2.....................................21
14.....................................3
3.....................................14

[MarceloFantini]

O número total de combinações possíveis será o número de blusas vezes o número de saias vezes o número de sapatos. Sejam X e Y a quantidade de saias e sapatos, respectivamente. Então . Obrigatoriamente, X e Y devem ser inteiros, então cabe a você apenas descobrir todas as possibilidades de produto de inteiros que satisfazem, sabendo que há mais de uma peça em cada. Dica: o produto é comutativo, então basta descobrir metade, pois a outra metade será apenas trocando a ordem.