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Simplifique a Fração

Mensagempor plugpc » Qui Mai 03, 2012 18:30

Simplifique a fração algébrica
x/((x-y)(x-z))+y/((x-y)(y-z))+z/((z-x)(z-y))

a) y²
b) x²
c) -z
d) y
e) 0

Gostaria mais uma vez de sua ajuda. Pois não consigo de maneira alguma simplificar essa fração algébrica.
plugpc
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Re: Simplifique a Fração

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mai 03, 2012 20:44

\frac{x}{(x - y)(x - z)} + \frac{y}{(x - y)(y - z)} + \frac{z}{(z - x)(z - y)} =

\frac{x}{(x - y)(x - z)} + \frac{y}{(x - y)(y - z)} + \frac{z}{(x - z)(y -z)} =

\frac{x(y - z) + y(x - z) + z(x - y)}{(x - y)(x - z)(y - z)} =

\frac{xy - xz + xy - yz + xz - yz}{(x - y)(x - z)(y - z)} =

\frac{2xy - 2yz}{(x - y)(x - z)(y - z)} =

\frac{2y(x - z)}{(x - y)(x - z)(y - z)} =

\frac{2y}{(x - y)(y - z)} =
"Sabedoria é saber o que fazer;
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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