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Sistema de Equações

Sistema de Equações

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 27, 2009 14:01

Olá, boa tarde!

Estou encontrando dificuldade para resolver o sistema de equações a seguir. Já tentei resolvê-lo pelo "Método da Substitituição" e pela "Regra de Cramer", mas não obtive êxito. Se alguém puder me dar uma :idea: , agradeço.


--> A partir de x+y+z=1 \\
{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9 \\
{x}^{3}+{y}^{3}+{z}^{3}=1

Calcule o valor de \frac{4}{{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}}.

Aproveitando a oportunidade, como faço para colocar a "chave" pelo lado esquerdo do sistema?

Agradeço sua ajuda :-O

Até mais
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Re: Sistema de Equações

Mensagempor Molina » Qua Mai 27, 2009 16:46

Não deu por Cramer?

Estranho.. Vou insistir novamente por esse método e qualquer novidade te informo.

Abraços, :y:
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Re: Sistema de Equações

Mensagempor Molina » Qui Mai 28, 2009 14:53

Realmente por Cramer não dá porque o{\Delta}_{s} é igual a zero.

To meio sem tempo, infelizmente.

Mas já pensou se ele pode ser impossível?

;)
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Re: Sistema de Equações

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 28, 2009 17:51

Boa tarde Molina, tudo bem amigo?

Como já disse, estou tentando resolver o sistema usando a "Regra de Cramer". Está ficando assim:

O determinante da matriz incompleta está ficando assim: D=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1  \\ 
   1 & 1 & 1  \\
   1 & 1 & 1  \\
\end{vmatrix}

Portanto, D=0

O Determinante de x está ficando assim: {D}_{x}=
\begin{vmatrix}
   1 & 1 & 1 \\ 
   9 & 1 & 1  \\
   1 & 1 & 1   \\
\end{vmatrix}

Portanto, {D}_{x}=0

Do mesmo modo fiz os determinantes das matrizes y e z. Encontrando para todos o valor nulo *-)

Com certeza estou errado.... pois seria impossível calcular o valor de \frac{4}{{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}}

---> O gabarito está apontando como resposta: \frac{4}{33} :-O

Agradeço sua ajuda.

Um abraço
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.