[Sistemas Lineares] Precisão do Método de Gauss-Seidel

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Sistemas Lineares] Precisão do Método de Gauss-Seidel

Regras do fórum
Responder

[Sistemas Lineares] Precisão do Método de Gauss-Seidel

Mensagempor VFernandes » Qui Out 06, 2011 13:50

Caros amigos, primeiramente peço desculpas se o assunto foge um pouco do tema, mas foi a seção mais adequada que encontrei.
Tenho o seguinte problema em minhas mãos:
\begin{pmatrix} 4 & -1 & 0 \\ -2 & 3 & -1 \\ -1 & -3 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {x}_{1}} \\ {x}_{2}} \\ {x}_{3}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
Calcule uma iteração por Gauss-Seidel, partindo de = (0,0,0) e estime quantas iterações são necessárias para que se atinja a precisão \epsilon = 0.0001
Bom, vamos lá:

{{x}_{1}}^{1} = \frac{1}{4}(2-(-1)\times0-0\times0)) = 0,5
{{x}_{2}}^{1} = \frac{1}{3}(0-(-2)\times0,5-(-1)\times0)) = 0,33
{{x}_{3}}^{1} = \frac{1}{5}(1-(-1)\times0,5-(-3)\times0,33)) = 0,5

\beta_1 = \frac{1}{4}(1+0) = 0,25
\beta_ = \frac{1}{3}(2\times0,25+1) = 0,5
\beta_3 = \frac{1}{5}(2\times0,25+3\times0,5) = 0,4 portanto,
M = 0.5 (maior dos betas)
Até aqui, sem problemas, a questão vem agora:
Sabemos que:
|x^*-x^k|\leq M^k max|x^*-x^0| portanto,
0.0001\leq 0,5^k |x^*-0|
o que não nos ajuda em muito, pois não sabemos x* (valor exato de x)
Alguma alma caridosa saberia como lidar com isso? Será que temos que delimitar um intervalo onde está contida a solução do sistema?
VFernandes
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Sex Mar 04, 2011 16:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Eng. Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Sistemas de Equações

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum