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[Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

[Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

Mensagempor ALF » Sex Ago 26, 2011 13:24

Dado o Sistema:

ax + 2y + z = 0
2x + ay - z = 1 - a
x + y + z = 1

Ao tentar resolvê-lo por castilho cheguei no seguinte resultado:
1.
a² -a - 3 = 0
a = 1 +- \sqrt[2]{13} / 2

2. a² =3

Resposta correta: Não admite solução para 3 valores de a.
ALF
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Re: [Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 28, 2011 12:57

Qual é o texto completo do exercício?

Temos o sistema:
\begin{cases}
ax + 2y + z = 0 \\
2x + ay - z = 1 - a \\
x + y + z = 1
\end{cases}

Para que o sistema não possua solução alguma, ele deve ser impossível. Para isso acontecer, a matriz dos coeficientes deve ter determinante nulo e alguma das matrizes das incógnitas deve ter determinante não nulo. Em resumo, deve ocorrer det(D) = 0 e det(Dx), det(Dy) ou det(Dz) diferente de zero.

Nesse exercício, a matriz dos coeficientes é:
D=
\begin{bmatrix}
a & 2 & 1 \\
2 & a & -1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
\Rightarrow \det D = a^2 - 4

Por outro lado, a matriz da incógnita x é:
D_x=
\begin{bmatrix}
0 & 2 & 1 \\
1-a & a & -1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
\Rightarrow \det D_x = -3

Agora termine de analisar o exercício.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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