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[Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

[Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

Mensagempor ALF » Sex Ago 26, 2011 13:24

Dado o Sistema:

ax + 2y + z = 0
2x + ay - z = 1 - a
x + y + z = 1

Ao tentar resolvê-lo por castilho cheguei no seguinte resultado:
1.
a² -a - 3 = 0
a = 1 +- \sqrt[2]{13} / 2

2. a² =3

Resposta correta: Não admite solução para 3 valores de a.
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Re: [Sistema Linear] MACK-SP: Sistema de Equações

Mensagempor LuizAquino » Dom Ago 28, 2011 12:57

Qual é o texto completo do exercício?

Temos o sistema:
\begin{cases}
ax + 2y + z = 0 \\
2x + ay - z = 1 - a \\
x + y + z = 1
\end{cases}

Para que o sistema não possua solução alguma, ele deve ser impossível. Para isso acontecer, a matriz dos coeficientes deve ter determinante nulo e alguma das matrizes das incógnitas deve ter determinante não nulo. Em resumo, deve ocorrer det(D) = 0 e det(Dx), det(Dy) ou det(Dz) diferente de zero.

Nesse exercício, a matriz dos coeficientes é:
D=
\begin{bmatrix}
a & 2 & 1 \\
2 & a & -1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
\Rightarrow \det D = a^2 - 4

Por outro lado, a matriz da incógnita x é:
D_x=
\begin{bmatrix}
0 & 2 & 1 \\
1-a & a & -1 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}
\Rightarrow \det D_x = -3

Agora termine de analisar o exercício.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.