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Mensagempor Jeh MM » Ter Mar 29, 2011 21:57

Tenho um exercicio pra resolver que possui mais incognitas do que equações...

x + 2y - 3z = 4
3x - y + 5z = 2
4x + y + (k²-14)z = k + 2

Pelo escalonamento obtenho:

Nova L2 > -7y + 14z = -10
Nova L3 > -7y + (k²-2)z = k-14

Nova L2 com Nova L3 obtenho: (k²-16)z = k-4

A professora pede: Determine os valores de k de modo que o sistema nas incognitas x,y,z tenha:

> Solução unica (SPD)
> Nenhuma solução (SI)
> Varias soluções (SPI)

Porém não consigo responder essas questões...
Chego ainda:

k²-16 = 0
k² = 16
k = raiz de 16
k = +-4

Paro aqui... como termino????
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Re: Sistemas Lineares

Mensagempor MarceloFantini » Ter Mar 29, 2011 22:32

Você tem que lembrar o que significa um sistema possível e determinado, possível e indeterminado e impossível. Depois, avalie a equação que você chegou: (k^2 -16)z = k-4 para cada valor de k e veja qual valor atende a qual definição.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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