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por Dan » Ter Fev 01, 2011 14:39
Oi gente.
Eu resolvi o seguinte sistema de equações lineares:
O sistema tem uma solução, que é (29, 16, 3).
Então eu pensei nessa solução como um ponto em
R³, e em cada equação como uma reta em
R³, que se encontram no ponto (29, 16, 3).
Daí o que eu fiz foi determinar um ponto qualquer para cada uma das equações, e obtive (2,1,0), (0,8,1) e (2,-2,1). Acredito que esteja na ordem da primeira à terceira equação.
Em seguida fiz a equação paramétrica de cada reta, obtendo primeiro o vetor (diminuindo o ponto qualquer de cada reta da solução do sistema) e em seguida montando cada equação:
E por último joguei tudo no Winplot que fez o seguinte gráfico (clique na imagem para ampliar):
Eu girei e aproximei esse gráfico em todos os sentidos, e pelo gráfico eu fico seguro em afirmar que sim, as três retas se cruzam.
Agora, o que eu quero confirmar é se o procedimento e o raciocínio fazem sentido. Eu cheguei ao objetivo final que eu queria, que era ver as três retas se cruzando, mas em poucas palavras, equações lineares podem ser transformadas em equações paramétricas dessa forma? E o ponto onde elas se cruzam é realmente a solução do sistema
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Dan
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por Dan » Ter Fev 01, 2011 14:53
Era pra ter saído um ponto de interrogação por último "E o ponto onde elas se cruzam é realmente a solução do sistema?".
Desculpem o novo post, não estou conseguindo carregar o tópico e editar a mensagem.
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Dan
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por LuizAquino » Qua Fev 02, 2011 10:38
Sua interpretação está equivocada.
Um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas é visto geometricamente como o ponto de interseção entre três
planos, e não entre três retas.
Lembre-se que uma equação do tipo
representa um plano no
, e não uma reta.
O que você fez foi para cada plano determinar uma reta sobre ele que passa pelo ponto (29, 16, 3). Obviamente, por sua construção a interseção entre essas retas será esse ponto.
Aproveito ainda para dar uma sugestão. Que tal experimentar um programa livre para traçar seus gráficos? O endereço é:
http://www.geogebra.orgSe você quiser um curso ensinando a usar este programa, visite:
http://www.youtube.com/LCMAquino
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LuizAquino
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por Dan » Qua Fev 02, 2011 11:25
Obrigado LuizAquino. Eu já uso o GeoGebra, mas dispensei ele nessa oportunidade porque ele ainda não traça gráficos em R³, certo?
Mas o seu canal é muito bom, parabéns. Com certeza vou usar seus vídeos quando eu tiver alguma dúvida de construção no GeoGebra.
Perfeito, de fato essas são equações de planos. Agora consegui pensar em uma maneira como eles três se cortam com um ponto em comum.
Obrigado novamente.
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por LuizAquino » Qua Fev 02, 2011 11:37
Dan escreveu:Eu já uso o GeoGebra, mas dispensei ele nessa oportunidade porque ele ainda não traça gráficos em R³, certo?
Nativamente, ainda não. Mas, podemos construir um usando os conhecimentos de Geometria Analítica. Veja o vídeo:
20. Curso de GeoGebra - Objetos Tridimensionaishttp://www.youtube.com/watch?v=FfCwo666dHA
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LuizAquino
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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