Socorroo é urgente

por **Vininhuu** » Sáb Jul 10, 2010 17:07

Eu preciso da resposta desse exercicio :
Os numeros x, y e z satisfazem as igualdades

$\begin{cases} x + 2y - z = 5\\ 3x + 2y + z = 11\\ (x + 2y)^2 - z^2 = 15\end{cases}$

Determine o valor de 9x + 10y + 11z

Imploro, por favor merespondam até às 16:30

por **Douglasm** » Sáb Jul 10, 2010 20:34

Bom, apesar do horário não ser o desejado, ai vai a resposta:

Primeiro reescrevemos a primeira equação e a substituímos na terceira:

x + 2y = z + 5

$(x+2y)^2 - z^2 = 15 \;\therefore$

$(z+5)^2 - z^2 = 15 \;\therefore$

$10z + 25 = 15 \;\therefore$

z = -1

Substituímos esse valor nas duas primeiras equações e encontramos:

x + 2y = 4

Fazendo a segunda menos a primeira:

$2x = 8 \;\therefore$

$x = 4 \;\mbox{e consequentemente,}\; y=0$

Finalmente:

9x + 10y + 11z = 36 + 0 - 11 = 25